微分積分学準備例

$\ln (\frac{x^{7} \sqrt{p^{5} q^{3}}}{e^{9}})$

ステップ 1

$\ln (\frac{x^{7} \sqrt{p^{5} q^{3}}}{e^{9}})$ を $\ln (x^{7} \sqrt{p^{5} q^{3}}) - \ln (e^{9})$ に書き換えます。

$\ln (x^{7} \sqrt{p^{5} q^{3}}) - \ln (e^{9})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{p^{5} q^{3}}$ を ${(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\ln (x^{7} {(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}) - \ln (e^{9})$

ステップ 3

$9$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{9})$ を展開します。

$\ln (x^{7} {(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}) - (9 \ln (e))$

ステップ 4

$e$ の自然対数は $1$ です。

$\ln (x^{7} {(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}) - (9 \cdot 1)$

ステップ 5

$9$ に $1$ をかけます。

$\ln (x^{7} {(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}) - 1 \cdot 9$

ステップ 6

$- 1$ に $9$ をかけます。

$\ln (x^{7} {(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}) - 9$

ステップ 7

$\ln (x^{7} {(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}})$ を $\ln (x^{7}) + \ln ({(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}})$ に書き換えます。

$\ln (x^{7}) + \ln ({(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}) - 9$

ステップ 8

$7$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{7})$ を展開します。

$7 \ln (x) + \ln ({(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}) - 9$

ステップ 9

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$7 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (p^{5} q^{3}) - 9$

ステップ 10

$\ln (p^{5} q^{3})$ を $\ln (p^{5}) + \ln (q^{3})$ に書き換えます。

$7 \ln (x) + \frac{1}{2} (\ln (p^{5}) + \ln (q^{3})) - 9$

ステップ 11

$5$ を対数の外に移動させて、 $\ln (p^{5})$ を展開します。

$7 \ln (x) + \frac{1}{2} (5 \ln (p) + \ln (q^{3})) - 9$

ステップ 12

$3$ を対数の外に移動させて、 $\ln (q^{3})$ を展開します。

$7 \ln (x) + \frac{1}{2} (5 \ln (p) + 3 \ln (q)) - 9$

ステップ 13

各項を簡約します。

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ステップ 13.1

分配則を当てはめます。

$7 \ln (x) + \frac{1}{2} (5 \ln (p)) + \frac{1}{2} (3 \ln (q)) - 9$

ステップ 13.2

$\frac{1}{2} (5 \ln (p))$ を掛けます。

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ステップ 13.2.1

$5$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$7 \ln (x) + \frac{5}{2} \ln (p) + \frac{1}{2} (3 \ln (q)) - 9$

ステップ 13.2.2

$\frac{5}{2}$ と $\ln (p)$ をまとめます。

$7 \ln (x) + \frac{5 \ln (p)}{2} + \frac{1}{2} (3 \ln (q)) - 9$

ステップ 13.3

$\frac{1}{2} (3 \ln (q))$ を掛けます。

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ステップ 13.3.1

$3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$7 \ln (x) + \frac{5 \ln (p)}{2} + \frac{3}{2} \ln (q) - 9$

ステップ 13.3.2

$\frac{3}{2}$ と $\ln (q)$ をまとめます。

$7 \ln (x) + \frac{5 \ln (p)}{2} + \frac{3 \ln (q)}{2} - 9$

微分積分学準備 例

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