微分積分学準備例

$\log (\frac{x^{2} \sqrt{1 - x}}{10 {(x + 1)}^{3}})$

ステップ 1

$\log (\frac{x^{2} \sqrt{1 - x}}{10 {(x + 1)}^{3}})$ を $\log (x^{2} \sqrt{1 - x}) - \log (10 {(x + 1)}^{3})$ に書き換えます。

$\log (x^{2} \sqrt{1 - x}) - \log (10 {(x + 1)}^{3})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{1 - x}$ を ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log (x^{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) - \log (10 {(x + 1)}^{3})$

ステップ 3

$\log (x^{2} {(1 - x)}^{\frac{1}{2}})$ を $\log (x^{2}) + \log ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})$ に書き換えます。

$\log (x^{2}) + \log ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) - \log (10 {(x + 1)}^{3})$

ステップ 4

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (x^{2})$ を展開します。

$2 \log (x) + \log ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}}) - \log (10 {(x + 1)}^{3})$

ステップ 5

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$2 \log (x) + \frac{1}{2} \log (1 - x) - \log (10 {(x + 1)}^{3})$

ステップ 6

$\log (10 {(x + 1)}^{3})$ を $\log (10) + \log ({(x + 1)}^{3})$ に書き換えます。

$2 \log (x) + \frac{1}{2} \log (1 - x) - (\log (10) + \log ({(x + 1)}^{3}))$

ステップ 7

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(x + 1)}^{3})$ を展開します。

$2 \log (x) + \frac{1}{2} \log (1 - x) - (\log (10) + 3 \log (x + 1))$

ステップ 8

$10$ の対数の底 $10$ は $1$ です。

$2 \log (x) + \frac{1}{2} \log (1 - x) - (1 + 3 \log (x + 1))$

ステップ 9

各項を簡約します。

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ステップ 9.1

$\frac{1}{2}$ と $\log (1 - x)$ をまとめます。

$2 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{2} - (1 + 3 \log (x + 1))$

ステップ 9.2

分配則を当てはめます。

$2 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{2} - 1 \cdot 1 - (3 \log (x + 1))$

ステップ 9.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$2 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{2} - 1 - (3 \log (x + 1))$

ステップ 9.4

$3$ に $- 1$ をかけます。

$2 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{2} - 1 - 3 \log (x + 1)$

ステップ 10

$2 \log (x)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$2 \log (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\log (1 - x)}{2} - 1 - 3 \log (x + 1)$

ステップ 11

$2 \log (x)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{2 \log (x) \cdot 2}{2} + \frac{\log (1 - x)}{2} - 1 - 3 \log (x + 1)$

ステップ 12

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 \log (x) \cdot 2 + \log (1 - x)}{2} - 1 - 3 \log (x + 1)$

ステップ 13

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 \log (x) + \log (1 - x)}{2} - 1 - 3 \log (x + 1)$

ステップ 14

$- 3 \log (x + 1)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{4 \log (x) + \log (1 - x)}{2} - 3 \log (x + 1) \cdot \frac{2}{2} - 1$

ステップ 15

$- 3 \log (x + 1)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{4 \log (x) + \log (1 - x)}{2} + \frac{- 3 \log (x + 1) \cdot 2}{2} - 1$

ステップ 16

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 \log (x) + \log (1 - x) - 3 \log (x + 1) \cdot 2}{2} - 1$

ステップ 17

$2$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{4 \log (x) + \log (1 - x) - 6 \log (x + 1)}{2} - 1$

微分積分学準備 例

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