微分積分学準備例

$\frac{- 10 x^{2} + 27 x - 14}{{(x - 1)}^{3} (x + 2)}$

ステップ 1

分数を分解し、公分母を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 10 \cdot - 14 = 140$ で和が $b = 27$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1

$27$ を $27 x$ で因数分解します。

$\frac{- 10 x^{2} + 27 (x) - 14}{{(x - 1)}^{3} (x + 2)}$

ステップ 1.1.1.2

$27$ を $7$ プラス $20$ に書き換える

$\frac{- 10 x^{2} + (7 + 20) x - 14}{{(x - 1)}^{3} (x + 2)}$

ステップ 1.1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 10 x^{2} + 7 x + 20 x - 14}{{(x - 1)}^{3} (x + 2)}$

ステップ 1.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(- 10 x^{2} + 7 x) + 20 x - 14}{{(x - 1)}^{3} (x + 2)}$

ステップ 1.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x (- 10 x + 7) - 2 (- 10 x + 7)}{{(x - 1)}^{3} (x + 2)}$

ステップ 1.1.3

最大公約数 $- 10 x + 7$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(- 10 x + 7) (x - 2)}{{(x - 1)}^{3} (x + 2)}$

ステップ 1.2

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所 $A$ には1個の変数を置きます。

$\frac{A}{{(x - 1)}^{3}}$

ステップ 1.3

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所 $B$ には1個の変数を置きます。

$\frac{A}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{B}{{(x - 1)}^{2}}$

ステップ 1.4

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所 $C$ には1個の変数を置きます。

$\frac{A}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{B}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{C}{x - 1}$

ステップ 1.5

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所 $D$ には1個の変数を置きます。

$\frac{A}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{B}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{C}{x - 1} + \frac{D}{x + 2}$

ステップ 1.6

方程式の各分数に元の式の分母を掛けます。この場合、分母は ${(x - 1)}^{3} (x + 2)$ です。

$\frac{(- 10 x + 7) (x - 2) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{3} (x + 2)} = \frac{(A) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.7

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

${(x - 1)}^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1.1

共通因数を約分します。

ステップ 1.7.1.2

式を書き換えます。

$\frac{(- 10 x + 7) (x - 2) (x + 2)}{x + 2} = \frac{(A) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.7.2

$x + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.2.1

共通因数を約分します。

ステップ 1.7.2.2

$(- 10 x + 7) (x - 2)$ を $1$ で割ります。

$(- 10 x + 7) (x - 2) = \frac{(A) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.8

分配法則（FOIL法）を使って $(- 10 x + 7) (x - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

分配則を当てはめます。

$- 10 x (x - 2) + 7 (x - 2) = \frac{(A) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.8.2

分配則を当てはめます。

$- 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 2 + 7 (x - 2) = \frac{(A) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.8.3

分配則を当てはめます。

$- 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 2 + 7 x + 7 \cdot - 2 = \frac{(A) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.9

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1.1.1

$x$ を移動させます。

$- 10 (x \cdot x) - 10 x \cdot - 2 + 7 x + 7 \cdot - 2 = \frac{(A) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.9.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- 10 x^{2} - 10 x \cdot - 2 + 7 x + 7 \cdot - 2 = \frac{(A) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.9.1.2

$- 2$ に $- 10$ をかけます。

$- 10 x^{2} + 20 x + 7 x + 7 \cdot - 2 = \frac{(A) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.9.1.3

$7$ に $- 2$ をかけます。

$- 10 x^{2} + 20 x + 7 x - 14 = \frac{(A) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.9.2

$20 x$ と $7 x$ をたし算します。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = \frac{(A) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.10

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.1

${(x - 1)}^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.1.1

共通因数を約分します。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = \frac{A {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.10.1.2

$(A) (x + 2)$ を $1$ で割ります。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = (A) (x + 2) + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.10.2

分配則を当てはめます。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + A \cdot 2 + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.10.3

$2$ を $A$ の左に移動させます。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 \cdot A + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.10.4

${(x - 1)}^{3}$ と ${(x - 1)}^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.4.1

${(x - 1)}^{2}$ を $(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)$ で因数分解します。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + \frac{{(x - 1)}^{2} (B (x - 1) (x + 2))}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.10.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.4.2.1

$1$ を掛けます。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + \frac{{(x - 1)}^{2} (B (x - 1) (x + 2))}{{(x - 1)}^{2} \cdot 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.10.4.2.2

共通因数を約分します。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + \frac{{(x - 1)}^{2} (B (x - 1) (x + 2))}{{(x - 1)}^{2} \cdot 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.10.4.2.3

式を書き換えます。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + \frac{B (x - 1) (x + 2)}{1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.10.4.2.4

$B (x - 1) (x + 2)$ を $1$ で割ります。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B (x - 1) (x + 2) + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.10.5

分配則を当てはめます。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + (B x + B \cdot - 1) (x + 2) + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.10.6

$- 1$ を $B$ の左に移動させます。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + (B x - 1 \cdot B) (x + 2) + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.10.7

$- 1 B$ を $- B$ に書き換えます。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + (B x - B) (x + 2) + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.10.8

分配法則（FOIL法）を使って $(B x - B) (x + 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.8.1

分配則を当てはめます。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x (x + 2) - B (x + 2) + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.10.8.2

分配則を当てはめます。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x \cdot x + B x \cdot 2 - B (x + 2) + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.10.8.3

分配則を当てはめます。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x \cdot x + B x \cdot 2 - B x - B \cdot 2 + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.10.9

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.9.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.9.1.1.1

$x$ を移動させます。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B (x \cdot x) + B x \cdot 2 - B x - B \cdot 2 + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.10.9.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x \cdot 2 - B x - B \cdot 2 + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.10.9.1.2

$2$ を $B x$ の左に移動させます。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + 2 \cdot (B x) - B x - B \cdot 2 + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.10.9.1.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + 2 B x - B x - 2 B + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.10.9.2

$2 B x$ から $B x$ を引きます。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + 1 B x - 2 B + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.10.10

$B$ に $1$ をかけます。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.10.11

${(x - 1)}^{3}$ と $x - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.11.1

$x - 1$ を $(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)$ で因数分解します。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + \frac{(x - 1) (C {(x - 1)}^{2} (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.10.11.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.11.2.1

$1$ を掛けます。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + \frac{(x - 1) (C {(x - 1)}^{2} (x + 2))}{(x - 1) \cdot 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.10.11.2.2

共通因数を約分します。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + \frac{(x - 1) (C {(x - 1)}^{2} (x + 2))}{(x - 1) \cdot 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.10.11.2.3

式を書き換えます。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + \frac{C {(x - 1)}^{2} (x + 2)}{1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.10.11.2.4

$C {(x - 1)}^{2} (x + 2)$ を $1$ で割ります。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C {(x - 1)}^{2} (x + 2) + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.10.12

${(x - 1)}^{2}$ を $(x - 1) (x - 1)$ に書き換えます。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C ((x - 1) (x - 1)) (x + 2) + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.10.13

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 1) (x - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.13.1

分配則を当てはめます。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C (x (x - 1) - 1 (x - 1)) (x + 2) + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.10.13.2

分配則を当てはめます。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) (x + 2) + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.10.13.3

分配則を当てはめます。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 2) + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.10.14

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.14.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.14.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 2) + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.10.14.1.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 2) + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.10.14.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 2) + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.10.14.1.4

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) (x + 2) + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.10.14.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C (x^{2} - x - x + 1) (x + 2) + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.10.14.2

$- x$ から $x$ を引きます。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C (x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.10.15

分配則を当てはめます。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + (C x^{2} + C (- 2 x) + C \cdot 1) (x + 2) + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.10.16

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.16.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + (C x^{2} - 2 C x + C \cdot 1) (x + 2) + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.10.16.2

$C$ に $1$ をかけます。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + (C x^{2} - 2 C x + C) (x + 2) + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.10.17

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(C x^{2} - 2 C x + C) (x + 2)$ を展開します。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{2} x + C x^{2} \cdot 2 - 2 C x \cdot x - 2 C x \cdot 2 + C x + C \cdot 2 + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.10.18

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.18.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.18.1.1

$x$ を移動させます。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C (x \cdot x^{2}) + C x^{2} \cdot 2 - 2 C x \cdot x - 2 C x \cdot 2 + C x + C \cdot 2 + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.10.18.1.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.18.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C (x \cdot x^{2}) + C x^{2} \cdot 2 - 2 C x \cdot x - 2 C x \cdot 2 + C x + C \cdot 2 + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.10.18.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{1 + 2} + C x^{2} \cdot 2 - 2 C x \cdot x - 2 C x \cdot 2 + C x + C \cdot 2 + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.10.18.1.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} + C x^{2} \cdot 2 - 2 C x \cdot x - 2 C x \cdot 2 + C x + C \cdot 2 + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.10.18.2

$2$ を $C x^{2}$ の左に移動させます。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} + 2 \cdot (C x^{2}) - 2 C x \cdot x - 2 C x \cdot 2 + C x + C \cdot 2 + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.10.18.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.18.3.1

$x$ を移動させます。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} + 2 C x^{2} - 2 C (x \cdot x) - 2 C x \cdot 2 + C x + C \cdot 2 + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.10.18.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} + 2 C x^{2} - 2 C x^{2} - 2 C x \cdot 2 + C x + C \cdot 2 + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.10.18.4

$2$ に $- 2$ をかけます。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} + 2 C x^{2} - 2 C x^{2} - 4 C x + C x + C \cdot 2 + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.10.18.5

$2$ を $C$ の左に移動させます。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} + 2 C x^{2} - 2 C x^{2} - 4 C x + C x + 2 C + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.10.19

$C x^{3} + 2 C x^{2} - 2 C x^{2} - 4 C x + C x + 2 C$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.19.1

$2 C x^{2}$ から $2 C x^{2}$ を引きます。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} + 0 - 4 C x + C x + 2 C + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.10.19.2

$C x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 4 C x + C x + 2 C + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.10.20

$- 4 C x$ と $C x$ をたし算します。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + 2 C + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.10.21

$x + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.21.1

共通因数を約分します。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + 2 C + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

ステップ 1.10.21.2

$(D) {(x - 1)}^{3}$ を $1$ で割ります。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + 2 C + (D) {(x - 1)}^{3}$

ステップ 1.10.22

二項定理を利用します。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + 2 C + D (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

ステップ 1.10.23

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.23.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + 2 C + D (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

ステップ 1.10.23.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + 2 C + D (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3})$

ステップ 1.10.23.3

$3$ に $1$ をかけます。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + 2 C + D (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3})$

ステップ 1.10.23.4

$- 1$ を $3$ 乗します。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + 2 C + D (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1)$

ステップ 1.10.24

分配則を当てはめます。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + 2 C + D x^{3} + D (- 3 x^{2}) + D (3 x) + D \cdot - 1$

ステップ 1.10.25

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.25.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + 2 C + D x^{3} - 3 D x^{2} + D (3 x) + D \cdot - 1$

ステップ 1.10.25.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + 2 C + D x^{3} - 3 D x^{2} + 3 D x + D \cdot - 1$

ステップ 1.10.25.3

$- 1$ を $D$ の左に移動させます。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + 2 C + D x^{3} - 3 D x^{2} + 3 D x - 1 \cdot D$

ステップ 1.10.26

$- 1 D$ を $- D$ に書き換えます。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + 2 C + D x^{3} - 3 D x^{2} + 3 D x - D$

ステップ 1.11

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.11.1

$B$ と $x$ を並べ替えます。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + 2 C + D x^{3} - 3 D x^{2} + 3 D x - D$

ステップ 1.11.2

$2 C$ を移動させます。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + D x^{3} - 3 D x^{2} + 3 D x + 2 C - D$

ステップ 1.11.3

$- 2 B$ を移動させます。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x + C x^{3} - 3 C x + D x^{3} - 3 D x^{2} + 3 D x - 2 B + 2 C - D$

ステップ 1.11.4

$2 A$ を移動させます。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + B x^{2} + B x + C x^{3} - 3 C x + D x^{3} - 3 D x^{2} + 3 D x + 2 A - 2 B + 2 C - D$

ステップ 1.11.5

$- 3 C x$ を移動させます。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + B x^{2} + B x + C x^{3} + D x^{3} - 3 D x^{2} - 3 C x + 3 D x + 2 A - 2 B + 2 C - D$

ステップ 1.11.6

$B x$ を移動させます。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + B x^{2} + C x^{3} + D x^{3} - 3 D x^{2} + B x - 3 C x + 3 D x + 2 A - 2 B + 2 C - D$

ステップ 1.11.7

$A x$ を移動させます。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = B x^{2} + C x^{3} + D x^{3} - 3 D x^{2} + A x + B x - 3 C x + 3 D x + 2 A - 2 B + 2 C - D$

ステップ 1.11.8

$B x^{2}$ を移動させます。

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = C x^{3} + D x^{3} + B x^{2} - 3 D x^{2} + A x + B x - 3 C x + 3 D x + 2 A - 2 B + 2 C - D$

ステップ 2

部分分数の変数について方程式を作成し、それらを使って連立方程式を立てます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

式の両辺から $x^{3}$ の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$0 = C + D$

ステップ 2.2

式の両辺から $x^{2}$ の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$- 10 = B - 3 D$

ステップ 2.3

式の両辺から $x$ の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$27 = A + B - 3 C + 3 D$

ステップ 2.4

式の両辺から $x$ を含まない項の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$- 14 = 2 A - 2 B + 2 C - 1 D$

ステップ 2.5

連立方程式を立て、部分分数の係数を求めます。

$0 = C + D$

$- 10 = B - 3 D$

$27 = A + B - 3 C + 3 D$

$- 14 = 2 A - 2 B + 2 C - 1 D$

$0 = C + D$

$- 10 = B - 3 D$

$27 = A + B - 3 C + 3 D$

$- 14 = 2 A - 2 B + 2 C - 1 D$

ステップ 3

連立方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$0 = C + D$ の $C$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式を $C + D = 0$ として書き換えます。

$C + D = 0$

$- 10 = B - 3 D$

$27 = A + B - 3 C + 3 D$

$- 14 = 2 A - 2 B + 2 C - 1 D$

ステップ 3.1.2

方程式の両辺から $D$ を引きます。

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$27 = A + B - 3 C + 3 D$

$- 14 = 2 A - 2 B + 2 C - 1 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$27 = A + B - 3 C + 3 D$

$- 14 = 2 A - 2 B + 2 C - 1 D$

ステップ 3.2

各方程式の $C$ のすべての発生を $- D$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$27 = A + B - 3 C + 3 D$ の $C$ のすべての発生を $- D$ で置き換えます。

$27 = A + B - 3 (- D) + 3 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 2 A - 2 B + 2 C - 1 D$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$A + B - 3 (- D) + 3 D$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$27 = A + B + 3 D + 3 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 2 A - 2 B + 2 C - 1 D$

ステップ 3.2.2.1.2

$3 D$ と $3 D$ をたし算します。

$27 = A + B + 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 2 A - 2 B + 2 C - 1 D$

$27 = A + B + 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 2 A - 2 B + 2 C - 1 D$

$27 = A + B + 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 2 A - 2 B + 2 C - 1 D$

ステップ 3.2.3

$- 14 = 2 A - 2 B + 2 C - 1 D$ の $C$ のすべての発生を $- D$ で置き換えます。

$- 14 = 2 A - 2 B + 2 (- D) - 1 D$

$27 = A + B + 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

ステップ 3.2.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1

$2 A - 2 B + 2 (- D) - 1 D$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1.1.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 14 = 2 A - 2 B - 2 D - 1 D$

$27 = A + B + 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

ステップ 3.2.4.1.1.2

$- 1 D$ を $- D$ に書き換えます。

$- 14 = 2 A - 2 B - 2 D - D$

$27 = A + B + 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 2 A - 2 B - 2 D - D$

$27 = A + B + 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

ステップ 3.2.4.1.2

$- 2 D$ から $D$ を引きます。

$- 14 = 2 A - 2 B - 3 D$

$27 = A + B + 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 2 A - 2 B - 3 D$

$27 = A + B + 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 2 A - 2 B - 3 D$

$27 = A + B + 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 2 A - 2 B - 3 D$

$27 = A + B + 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

ステップ 3.3

$27 = A + B + 6 D$ の $A$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

方程式を $A + B + 6 D = 27$ として書き換えます。

$A + B + 6 D = 27$

$- 14 = 2 A - 2 B - 3 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

ステップ 3.3.2

$A$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

方程式の両辺から $B$ を引きます。

$A + 6 D = 27 - B$

$- 14 = 2 A - 2 B - 3 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

ステップ 3.3.2.2

方程式の両辺から $6 D$ を引きます。

$A = 27 - B - 6 D$

$- 14 = 2 A - 2 B - 3 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$- 14 = 2 A - 2 B - 3 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$- 14 = 2 A - 2 B - 3 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

ステップ 3.4

各方程式の $A$ のすべての発生を $27 - B - 6 D$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$- 14 = 2 A - 2 B - 3 D$ の $A$ のすべての発生を $27 - B - 6 D$ で置き換えます。

$- 14 = 2 (27 - B - 6 D) - 2 B - 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$2 (27 - B - 6 D) - 2 B - 3 D$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$- 14 = 2 \cdot 27 + 2 (- B) + 2 (- 6 D) - 2 B - 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

ステップ 3.4.2.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.2.1

$2$ に $27$ をかけます。

$- 14 = 54 + 2 (- B) + 2 (- 6 D) - 2 B - 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

ステップ 3.4.2.1.1.2.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 14 = 54 - 2 B + 2 (- 6 D) - 2 B - 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

ステップ 3.4.2.1.1.2.3

$- 6$ に $2$ をかけます。

$- 14 = 54 - 2 B - 12 D - 2 B - 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 54 - 2 B - 12 D - 2 B - 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 54 - 2 B - 12 D - 2 B - 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

ステップ 3.4.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.2.1

$- 2 B$ から $2 B$ を引きます。

$- 14 = 54 - 4 B - 12 D - 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

ステップ 3.4.2.1.2.2

$- 12 D$ から $3 D$ を引きます。

$- 14 = 54 - 4 B - 15 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 54 - 4 B - 15 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 54 - 4 B - 15 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 54 - 4 B - 15 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 54 - 4 B - 15 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

ステップ 3.5

$- 10 = B - 3 D$ の $B$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

方程式を $B - 3 D = - 10$ として書き換えます。

$B - 3 D = - 10$

$- 14 = 54 - 4 B - 15 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

ステップ 3.5.2

方程式の両辺に $3 D$ を足します。

$B = - 10 + 3 D$

$- 14 = 54 - 4 B - 15 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$B = - 10 + 3 D$

$- 14 = 54 - 4 B - 15 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

ステップ 3.6

各方程式の $B$ のすべての発生を $- 10 + 3 D$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$- 14 = 54 - 4 B - 15 D$ の $B$ のすべての発生を $- 10 + 3 D$ で置き換えます。

$- 14 = 54 - 4 (- 10 + 3 D) - 15 D$

$B = - 10 + 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

ステップ 3.6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1

$54 - 4 (- 10 + 3 D) - 15 D$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$- 14 = 54 - 4 \cdot - 10 - 4 (3 D) - 15 D$

$B = - 10 + 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

ステップ 3.6.2.1.1.2

$- 4$ に $- 10$ をかけます。

$- 14 = 54 + 40 - 4 (3 D) - 15 D$

$B = - 10 + 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

ステップ 3.6.2.1.1.3

$3$ に $- 4$ をかけます。

$- 14 = 54 + 40 - 12 D - 15 D$

$B = - 10 + 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 14 = 54 + 40 - 12 D - 15 D$

$B = - 10 + 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

ステップ 3.6.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.2.1

$54$ と $40$ をたし算します。

$- 14 = 94 - 12 D - 15 D$

$B = - 10 + 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

ステップ 3.6.2.1.2.2

$- 12 D$ から $15 D$ を引きます。

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

ステップ 3.6.3

$A = 27 - B - 6 D$ の $B$ のすべての発生を $- 10 + 3 D$ で置き換えます。

$A = 27 - (- 10 + 3 D) - 6 D$

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

ステップ 3.6.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.1

$27 - (- 10 + 3 D) - 6 D$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$A = 27 + 10 - (3 D) - 6 D$

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

ステップ 3.6.4.1.1.2

$- 1$ に $- 10$ をかけます。

$A = 27 + 10 - (3 D) - 6 D$

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

ステップ 3.6.4.1.1.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$A = 27 + 10 - 3 D - 6 D$

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

$A = 27 + 10 - 3 D - 6 D$

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

ステップ 3.6.4.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.1.2.1

$27$ と $10$ をたし算します。

$A = 37 - 3 D - 6 D$

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

ステップ 3.6.4.1.2.2

$- 3 D$ から $6 D$ を引きます。

$A = 37 - 9 D$

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

$A = 37 - 9 D$

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

$A = 37 - 9 D$

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

$A = 37 - 9 D$

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

$A = 37 - 9 D$

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

ステップ 3.7

$- 14 = 94 - 27 D$ の $D$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

方程式を $94 - 27 D = - 14$ として書き換えます。

$94 - 27 D = - 14$

$A = 37 - 9 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

ステップ 3.7.2

$D$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.2.1

方程式の両辺から $94$ を引きます。

$- 27 D = - 14 - 94$

$A = 37 - 9 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

ステップ 3.7.2.2

$- 14$ から $94$ を引きます。

$- 27 D = - 108$

$A = 37 - 9 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

$- 27 D = - 108$

$A = 37 - 9 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

ステップ 3.7.3

$- 27 D = - 108$ の各項を $- 27$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.3.1

$- 27 D = - 108$ の各項を $- 27$ で割ります。

$\frac{- 27 D}{- 27} = \frac{- 108}{- 27}$

$A = 37 - 9 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

ステップ 3.7.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.3.2.1

$- 27$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 27 D}{- 27} = \frac{- 108}{- 27}$

$A = 37 - 9 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

ステップ 3.7.3.2.1.2

$D$ を $1$ で割ります。

$D = \frac{- 108}{- 27}$

$A = 37 - 9 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

$D = \frac{- 108}{- 27}$

$A = 37 - 9 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

$D = \frac{- 108}{- 27}$

$A = 37 - 9 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

ステップ 3.7.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.3.3.1

$- 108$ を $- 27$ で割ります。

$D = 4$

$A = 37 - 9 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

$D = 4$

$A = 37 - 9 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

$D = 4$

$A = 37 - 9 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

$D = 4$

$A = 37 - 9 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

ステップ 3.8

各方程式の $D$ のすべての発生を $4$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1

$A = 37 - 9 D$ の $D$ のすべての発生を $4$ で置き換えます。

$A = 37 - 9 \cdot 4$

$D = 4$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

ステップ 3.8.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.2.1

$37 - 9 \cdot 4$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.2.1.1

$- 9$ に $4$ をかけます。

$A = 37 - 36$

$D = 4$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

ステップ 3.8.2.1.2

$37$ から $36$ を引きます。

$A = 1$

$D = 4$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

$A = 1$

$D = 4$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

$A = 1$

$D = 4$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

ステップ 3.8.3

$B = - 10 + 3 D$ の $D$ のすべての発生を $4$ で置き換えます。

$B = - 10 + 3 (4)$

$A = 1$

$D = 4$

$C = - D$

ステップ 3.8.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.4.1

$- 10 + 3 (4)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.4.1.1

$3$ に $4$ をかけます。

$B = - 10 + 12$

$A = 1$

$D = 4$

$C = - D$

ステップ 3.8.4.1.2

$- 10$ と $12$ をたし算します。

$B = 2$

$A = 1$

$D = 4$

$C = - D$

$B = 2$

$A = 1$

$D = 4$

$C = - D$

$B = 2$

$A = 1$

$D = 4$

$C = - D$

ステップ 3.8.5

$C = - D$ の $D$ のすべての発生を $4$ で置き換えます。

$C = - (4)$

$B = 2$

$A = 1$

$D = 4$

ステップ 3.8.6

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.6.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$C = - 4$

$B = 2$

$A = 1$

$D = 4$

$C = - 4$

$B = 2$

$A = 1$

$D = 4$

$C = - 4$

$B = 2$

$A = 1$

$D = 4$

ステップ 3.9

すべての解をまとめます。

$C = - 4, B = 2, A = 1, D = 4$

ステップ 4

$\frac{A}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{B}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{C}{x - 1} + \frac{D}{x + 2}$ の各部分分数の係数を $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、および $D$ で求めた値で置き換えます。

$\frac{1}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{2}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{- 4}{x - 1} + \frac{4}{x + 2}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例