微分積分学準備例

${(y - 2)}^{2} = - 16 (x - 3)$

ステップ 1

方程式を頂点形で書き換えます。

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ステップ 1.1

方程式の左辺に $x$ を取り出します。

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ステップ 1.1.1

方程式を $- 16 (x - 3) = {(y - 2)}^{2}$ として書き換えます。

$- 16 (x - 3) = {(y - 2)}^{2}$

ステップ 1.1.2

$- 16 (x - 3) = {(y - 2)}^{2}$ の各項を $- 16$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1.2.1

$- 16 (x - 3) = {(y - 2)}^{2}$ の各項を $- 16$ で割ります。

$\frac{- 16 (x - 3)}{- 16} = \frac{{(y - 2)}^{2}}{- 16}$

ステップ 1.1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1.2.2.1

$- 16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 16 (x - 3)}{- 16} = \frac{{(y - 2)}^{2}}{- 16}$

ステップ 1.1.2.2.1.2

$x - 3$ を $1$ で割ります。

$x - 3 = \frac{{(y - 2)}^{2}}{- 16}$

ステップ 1.1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x - 3 = - \frac{{(y - 2)}^{2}}{16}$

ステップ 1.1.3

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = - \frac{{(y - 2)}^{2}}{16} + 3$

ステップ 1.1.4

項を並べ替えます。

$x = - \frac{1}{16} \cdot {(y - 2)}^{2} + 3$

ステップ 1.2

$- \frac{1}{16} \cdot {(y - 2)}^{2} + 3$ の平方完成。

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ステップ 1.2.1

式を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1.1

${(y - 2)}^{2}$ を $(y - 2) (y - 2)$ に書き換えます。

$- \frac{1}{16} \cdot ((y - 2) (y - 2)) + 3$

ステップ 1.2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(y - 2) (y - 2)$ を展開します。

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ステップ 1.2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{1}{16} \cdot (y (y - 2) - 2 (y - 2)) + 3$

ステップ 1.2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$- \frac{1}{16} \cdot (y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 (y - 2)) + 3$

ステップ 1.2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$- \frac{1}{16} \cdot (y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2) + 3$

ステップ 1.2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.3.1.1

$y$ に $y$ をかけます。

$- \frac{1}{16} \cdot (y^{2} + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2) + 3$

ステップ 1.2.1.1.3.1.2

$- 2$ を $y$ の左に移動させます。

$- \frac{1}{16} \cdot (y^{2} - 2 \cdot y - 2 y - 2 \cdot - 2) + 3$

ステップ 1.2.1.1.3.1.3

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$- \frac{1}{16} \cdot (y^{2} - 2 y - 2 y + 4) + 3$

ステップ 1.2.1.1.3.2

$- 2 y$ から $2 y$ を引きます。

$- \frac{1}{16} \cdot (y^{2} - 4 y + 4) + 3$

ステップ 1.2.1.1.4

分配則を当てはめます。

$- \frac{1}{16} y^{2} - \frac{1}{16} (- 4 y) - \frac{1}{16} \cdot 4 + 3$

ステップ 1.2.1.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.5.1

$y^{2}$ と $\frac{1}{16}$ をまとめます。

$- \frac{y^{2}}{16} - \frac{1}{16} (- 4 y) - \frac{1}{16} \cdot 4 + 3$

ステップ 1.2.1.1.5.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.5.2.1

$- \frac{1}{16}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- \frac{y^{2}}{16} + \frac{- 1}{16} (- 4 y) - \frac{1}{16} \cdot 4 + 3$

ステップ 1.2.1.1.5.2.2

$4$ を $16$ で因数分解します。

$- \frac{y^{2}}{16} + \frac{- 1}{4 (4)} (- 4 y) - \frac{1}{16} \cdot 4 + 3$

ステップ 1.2.1.1.5.2.3

$4$ を $- 4 y$ で因数分解します。

$- \frac{y^{2}}{16} + \frac{- 1}{4 (4)} (4 (- y)) - \frac{1}{16} \cdot 4 + 3$

ステップ 1.2.1.1.5.2.4

共通因数を約分します。

$- \frac{y^{2}}{16} + \frac{- 1}{4 \cdot 4} (4 (- y)) - \frac{1}{16} \cdot 4 + 3$

ステップ 1.2.1.1.5.2.5

式を書き換えます。

$- \frac{y^{2}}{16} + \frac{- 1}{4} (- y) - \frac{1}{16} \cdot 4 + 3$

ステップ 1.2.1.1.5.3

$\frac{- 1}{4}$ と $y$ をまとめます。

$- \frac{y^{2}}{16} - \frac{- y}{4} - \frac{1}{16} \cdot 4 + 3$

ステップ 1.2.1.1.5.4

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.5.4.1

$- \frac{1}{16}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- \frac{y^{2}}{16} - \frac{- y}{4} + \frac{- 1}{16} \cdot 4 + 3$

ステップ 1.2.1.1.5.4.2

$4$ を $16$ で因数分解します。

$- \frac{y^{2}}{16} - \frac{- y}{4} + \frac{- 1}{4 (4)} \cdot 4 + 3$

ステップ 1.2.1.1.5.4.3

共通因数を約分します。

$- \frac{y^{2}}{16} - \frac{- y}{4} + \frac{- 1}{4 \cdot 4} \cdot 4 + 3$

ステップ 1.2.1.1.5.4.4

式を書き換えます。

$- \frac{y^{2}}{16} - \frac{- y}{4} + \frac{- 1}{4} + 3$

ステップ 1.2.1.1.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.6.1

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{y^{2}}{16} - - \frac{y}{4} + \frac{- 1}{4} + 3$

ステップ 1.2.1.1.6.2

$- - \frac{y}{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.6.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{y^{2}}{16} + 1 \frac{y}{4} + \frac{- 1}{4} + 3$

ステップ 1.2.1.1.6.2.2

$\frac{y}{4}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{y^{2}}{16} + \frac{y}{4} + \frac{- 1}{4} + 3$

ステップ 1.2.1.1.6.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{y^{2}}{16} + \frac{y}{4} - \frac{1}{4} + 3$

ステップ 1.2.1.2

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$- \frac{y^{2}}{16} + \frac{y}{4} - \frac{1}{4} + 3 \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 1.2.1.3

$3$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$- \frac{y^{2}}{16} + \frac{y}{4} - \frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4}$

ステップ 1.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{y^{2}}{16} + \frac{y}{4} + \frac{- 1 + 3 \cdot 4}{4}$

ステップ 1.2.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.5.1

$3$ に $4$ をかけます。

$- \frac{y^{2}}{16} + \frac{y}{4} + \frac{- 1 + 12}{4}$

ステップ 1.2.1.5.2

$- 1$ と $12$ をたし算します。

$- \frac{y^{2}}{16} + \frac{y}{4} + \frac{11}{4}$

ステップ 1.2.2

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = - \frac{1}{16}$

$b = \frac{1}{4}$

$c = \frac{11}{4}$

ステップ 1.2.3

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.2.4

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{\frac{1}{4}}{2 (- \frac{1}{16})}$

ステップ 1.2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$d = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{16})}$

ステップ 1.2.4.2.2

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.2.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$d = \frac{1}{4} \cdot \frac{- 1 (- 1)}{2 (- \frac{1}{16})}$

ステップ 1.2.4.2.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$d = \frac{1}{4} (- \frac{1}{2 (\frac{1}{16})})$

ステップ 1.2.4.2.3

$2$ と $\frac{1}{16}$ をまとめます。

$d = \frac{1}{4} (- \frac{1}{\frac{2}{16}})$

ステップ 1.2.4.2.4

$2$ と $16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.4.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$d = \frac{1}{4} (- \frac{1}{\frac{2 (1)}{16}})$

ステップ 1.2.4.2.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.4.2.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$d = \frac{1}{4} (- \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 8}})$

ステップ 1.2.4.2.4.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{1}{4} (- \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 8}})$

ステップ 1.2.4.2.4.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{1}{4} (- \frac{1}{\frac{1}{8}})$

ステップ 1.2.4.2.5

分子に分母の逆数を掛けます。

$d = \frac{1}{4} (- (1 \cdot 8))$

ステップ 1.2.4.2.6

$- (1 \cdot 8)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.6.1

$8$ に $1$ をかけます。

$d = \frac{1}{4} (- 1 \cdot 8)$

ステップ 1.2.4.2.6.2

$- 1$ に $8$ をかけます。

$d = \frac{1}{4} \cdot - 8$

ステップ 1.2.4.2.7

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.7.1

$4$ を $- 8$ で因数分解します。

$d = \frac{1}{4} \cdot (4 (- 2))$

ステップ 1.2.4.2.7.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot - 2)$

ステップ 1.2.4.2.7.3

式を書き換えます。

$d = - 2$

ステップ 1.2.5

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.5.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = \frac{11}{4} - \frac{{(\frac{1}{4})}^{2}}{4 (- \frac{1}{16})}$

ステップ 1.2.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.1.1

積の法則を $\frac{1}{4}$ に当てはめます。

$e = \frac{11}{4} - \frac{\frac{1^{2}}{4^{2}}}{4 (- \frac{1}{16})}$

ステップ 1.2.5.2.1.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$e = \frac{11}{4} - \frac{\frac{1}{4^{2}}}{4 (- \frac{1}{16})}$

ステップ 1.2.5.2.1.1.3

$4$ を $2$ 乗します。

$e = \frac{11}{4} - \frac{\frac{1}{16}}{4 (- \frac{1}{16})}$

ステップ 1.2.5.2.1.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.2.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$e = \frac{11}{4} - \frac{\frac{1}{16}}{- 4 (\frac{1}{16})}$

ステップ 1.2.5.2.1.2.2

$- 4$ と $\frac{1}{16}$ をまとめます。

$e = \frac{11}{4} - \frac{\frac{1}{16}}{\frac{- 4}{16}}$

ステップ 1.2.5.2.1.3

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 1.2.5.2.1.3.1

$- 4$ と $16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.3.1.1

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$e = \frac{11}{4} - \frac{\frac{1}{16}}{\frac{4 (- 1)}{16}}$

ステップ 1.2.5.2.1.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.3.1.2.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$e = \frac{11}{4} - \frac{\frac{1}{16}}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 4}}$

ステップ 1.2.5.2.1.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$e = \frac{11}{4} - \frac{\frac{1}{16}}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 4}}$

ステップ 1.2.5.2.1.3.1.2.3

式を書き換えます。

$e = \frac{11}{4} - \frac{\frac{1}{16}}{\frac{- 1}{4}}$

ステップ 1.2.5.2.1.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$e = \frac{11}{4} - \frac{\frac{1}{16}}{- \frac{1}{4}}$

ステップ 1.2.5.2.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$e = \frac{11}{4} - (\frac{1}{16} (- 1 \cdot 4))$

ステップ 1.2.5.2.1.5

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.5.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$e = \frac{11}{4} - (\frac{1}{4 (4)} (- 1 \cdot 4))$

ステップ 1.2.5.2.1.5.2

$4$ を $- 1 \cdot 4$ で因数分解します。

$e = \frac{11}{4} - (\frac{1}{4 (4)} (4 \cdot - 1))$

ステップ 1.2.5.2.1.5.3

共通因数を約分します。

$e = \frac{11}{4} - (\frac{1}{4 \cdot 4} (4 \cdot - 1))$

ステップ 1.2.5.2.1.5.4

式を書き換えます。

$e = \frac{11}{4} - (\frac{1}{4} \cdot - 1)$

ステップ 1.2.5.2.1.6

$\frac{1}{4}$ と $- 1$ をまとめます。

$e = \frac{11}{4} - \frac{- 1}{4}$

ステップ 1.2.5.2.1.7

分数の前に負数を移動させます。

$e = \frac{11}{4} - - \frac{1}{4}$

ステップ 1.2.5.2.1.8

$- - \frac{1}{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.8.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$e = \frac{11}{4} + 1 (\frac{1}{4})$

ステップ 1.2.5.2.1.8.2

$\frac{1}{4}$ に $1$ をかけます。

$e = \frac{11}{4} + \frac{1}{4}$

ステップ 1.2.5.2.2

公分母の分子をまとめます。

$e = \frac{11 + 1}{4}$

ステップ 1.2.5.2.3

$11$ と $1$ をたし算します。

$e = \frac{12}{4}$

ステップ 1.2.5.2.4

$12$ を $4$ で割ります。

$e = 3$

ステップ 1.2.6

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $- \frac{1}{16} {(y - 2)}^{2} + 3$ に代入します。

$- \frac{1}{16} {(y - 2)}^{2} + 3$

ステップ 1.3

$x$ は新しい右辺と等しいとします。

$x = - \frac{1}{16} \cdot {(y - 2)}^{2} + 3$

ステップ 2

頂点形、 $x = a {(y - k)}^{2} + h$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = - \frac{1}{16}$

$h = 3$

$k = 2$

ステップ 3

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(3, 2)$

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例