微分積分学準備例

$3 x^{2} + 3 y^{2} - 6 x + 5 y = 0$

ステップ 1

方程式の両辺を $3$ で割ります。

$x^{2} + y^{2} - 2 x + \frac{5 y}{3} = 0$

ステップ 2

$x^{2} - 2 x$ の平方完成。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = 1$

$b = - 2$

$c = 0$

ステップ 2.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 2.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.2

$- 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1

$2$ を $2 \cdot 1$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

ステップ 2.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.2.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{- 1}{1}$

ステップ 2.3.2.2.4

$- 1$ を $1$ で割ります。

$d = - 1$

ステップ 2.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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ステップ 2.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

ステップ 2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

ステップ 2.4.2.1.2

$4$ に $1$ をかけます。

$e = 0 - \frac{4}{4}$

ステップ 2.4.2.1.3

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.3.1

共通因数を約分します。

$e = 0 - \frac{4}{4}$

ステップ 2.4.2.1.3.2

式を書き換えます。

$e = 0 - 1 \cdot 1$

ステップ 2.4.2.1.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$e = 0 - 1$

ステップ 2.4.2.2

$0$ から $1$ を引きます。

$e = - 1$

ステップ 2.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 ${(x - 1)}^{2} - 1$ に代入します。

${(x - 1)}^{2} - 1$

ステップ 3

${(x - 1)}^{2} - 1$ を方程式 $x^{2} + y^{2} - 2 x + \frac{5 y}{3} = 0$ の中の $x^{2} - 2 x$ に代入します。

${(x - 1)}^{2} - 1 + y^{2} + \frac{5 y}{3} = 0$

ステップ 4

両辺に $1$ を加えて、 $- 1$ を方程式の右辺に移動させます。

${(x - 1)}^{2} + y^{2} + \frac{5 y}{3} = 0 + 1$

ステップ 5

$y^{2} + \frac{5 y}{3}$ の平方完成。

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ステップ 5.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = 1$

$b = \frac{5}{3}$

$c = 0$

ステップ 5.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 5.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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ステップ 5.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{\frac{5}{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.2.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$d = \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.3.2.2

$1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.2.1

共通因数を約分します。

$d = \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.3.2.2.2

式を書き換えます。

$d = \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 5.3.2.3

$\frac{5}{3} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.3.1

$\frac{5}{3}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$d = \frac{5}{3 \cdot 2}$

ステップ 5.3.2.3.2

$3$ に $2$ をかけます。

$d = \frac{5}{6}$

ステップ 5.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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ステップ 5.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 0 - \frac{{(\frac{5}{3})}^{2}}{4 \cdot 1}$

ステップ 5.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.4.2.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1.1.1

積の法則を $\frac{5}{3}$ に当てはめます。

$e = 0 - \frac{\frac{5^{2}}{3^{2}}}{4 \cdot 1}$

ステップ 5.4.2.1.1.2

$5$ を $2$ 乗します。

$e = 0 - \frac{\frac{25}{3^{2}}}{4 \cdot 1}$

ステップ 5.4.2.1.1.3

$3$ を $2$ 乗します。

$e = 0 - \frac{\frac{25}{9}}{4 \cdot 1}$

ステップ 5.4.2.1.2

$4$ に $1$ をかけます。

$e = 0 - \frac{\frac{25}{9}}{4}$

ステップ 5.4.2.1.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$e = 0 - (\frac{25}{9} \cdot \frac{1}{4})$

ステップ 5.4.2.1.4

$\frac{25}{9} \cdot \frac{1}{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1.4.1

$\frac{25}{9}$ に $\frac{1}{4}$ をかけます。

$e = 0 - \frac{25}{9 \cdot 4}$

ステップ 5.4.2.1.4.2

$9$ に $4$ をかけます。

$e = 0 - \frac{25}{36}$

ステップ 5.4.2.2

$0$ から $\frac{25}{36}$ を引きます。

$e = - \frac{25}{36}$

ステップ 5.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 ${(y + \frac{5}{6})}^{2} - \frac{25}{36}$ に代入します。

${(y + \frac{5}{6})}^{2} - \frac{25}{36}$

ステップ 6

${(y + \frac{5}{6})}^{2} - \frac{25}{36}$ を方程式 $x^{2} + y^{2} - 2 x + \frac{5 y}{3} = 0$ の中の $y^{2} + \frac{5 y}{3}$ に代入します。

${(x - 1)}^{2} + {(y + \frac{5}{6})}^{2} - \frac{25}{36} = 0 + 1$

ステップ 7

両辺に $\frac{25}{36}$ を加えて、 $- \frac{25}{36}$ を方程式の右辺に移動させます。

${(x - 1)}^{2} + {(y + \frac{5}{6})}^{2} = 0 + 1 + \frac{25}{36}$

ステップ 8

$0 + 1 + \frac{25}{36}$ を簡約します。

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ステップ 8.1

$0$ と $1$ をたし算します。

${(x - 1)}^{2} + {(y + \frac{5}{6})}^{2} = 1 + \frac{25}{36}$

ステップ 8.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

${(x - 1)}^{2} + {(y + \frac{5}{6})}^{2} = \frac{36}{36} + \frac{25}{36}$

ステップ 8.3

公分母の分子をまとめます。

${(x - 1)}^{2} + {(y + \frac{5}{6})}^{2} = \frac{36 + 25}{36}$

ステップ 8.4

$36$ と $25$ をたし算します。

${(x - 1)}^{2} + {(y + \frac{5}{6})}^{2} = \frac{61}{36}$

微分積分学準備 例

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