微分積分学準備例

$\log_{9} (x^{6} \sqrt{\frac{y}{z^{5}}})$

ステップ 1

$\log_{9} (x^{6} \sqrt{\frac{y}{z^{5}}})$ を $\log_{9} (x^{6}) + \log_{9} (\sqrt{\frac{y}{z^{5}}})$ に書き換えます。

$\log_{9} (x^{6}) + \log_{9} (\sqrt{\frac{y}{z^{5}}})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{\frac{y}{z^{5}}}$ を ${(\frac{y}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{9} (x^{6}) + \log_{9} ({(\frac{y}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3

$6$ を対数の外に移動させて、 $\log_{9} (x^{6})$ を展開します。

$6 \log_{9} (x) + \log_{9} ({(\frac{y}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 4

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{9} ({(\frac{y}{z^{5}})}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$6 \log_{9} (x) + \frac{1}{2} \log_{9} (\frac{y}{z^{5}})$

ステップ 5

$\log_{9} (\frac{y}{z^{5}})$ を $\log_{9} (y) - \log_{9} (z^{5})$ に書き換えます。

$6 \log_{9} (x) + \frac{1}{2} (\log_{9} (y) - \log_{9} (z^{5}))$

ステップ 6

$5$ を対数の外に移動させて、 $\log_{9} (z^{5})$ を展開します。

$6 \log_{9} (x) + \frac{1}{2} (\log_{9} (y) - (5 \log_{9} (z)))$

ステップ 7

$5$ に $- 1$ をかけます。

$6 \log_{9} (x) + \frac{1}{2} (\log_{9} (y) - 5 \log_{9} (z))$

ステップ 8

各項を簡約します。

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ステップ 8.1

分配則を当てはめます。

$6 \log_{9} (x) + \frac{1}{2} \log_{9} (y) + \frac{1}{2} (- 5 \log_{9} (z))$

ステップ 8.2

$\frac{1}{2}$ と $\log_{9} (y)$ をまとめます。

$6 \log_{9} (x) + \frac{\log_{9} (y)}{2} + \frac{1}{2} (- 5 \log_{9} (z))$

ステップ 8.3

$\frac{1}{2} (- 5 \log_{9} (z))$ を掛けます。

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ステップ 8.3.1

$- 5$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$6 \log_{9} (x) + \frac{\log_{9} (y)}{2} + \frac{- 5}{2} \log_{9} (z)$

ステップ 8.3.2

$\frac{- 5}{2}$ と $\log_{9} (z)$ をまとめます。

$6 \log_{9} (x) + \frac{\log_{9} (y)}{2} + \frac{- 5 \log_{9} (z)}{2}$

ステップ 8.4

分数の前に負数を移動させます。

$6 \log_{9} (x) + \frac{\log_{9} (y)}{2} - \frac{5 \log_{9} (z)}{2}$

微分積分学準備 例