微分積分学準備例

$\log_{c} (\sqrt[4]{\frac{m^{12} n^{8}}{c^{9} a^{5}}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{\frac{m^{12} n^{8}}{c^{9} a^{5}}}$ を ${(\frac{m^{12} n^{8}}{c^{9} a^{5}})}^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$\log_{c} ({(\frac{m^{12} n^{8}}{c^{9} a^{5}})}^{\frac{1}{4}})$

ステップ 2

$\frac{1}{4}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{c} ({(\frac{m^{12} n^{8}}{c^{9} a^{5}})}^{\frac{1}{4}})$ を展開します。

$\frac{1}{4} \log_{c} (\frac{m^{12} n^{8}}{c^{9} a^{5}})$

ステップ 3

$\log_{c} (\frac{m^{12} n^{8}}{c^{9} a^{5}})$ を $\log_{c} (m^{12} n^{8}) - \log_{c} (c^{9} a^{5})$ に書き換えます。

$\frac{1}{4} (\log_{c} (m^{12} n^{8}) - \log_{c} (c^{9} a^{5}))$

ステップ 4

$\log_{c} (m^{12} n^{8})$ を $\log_{c} (m^{12}) + \log_{c} (n^{8})$ に書き換えます。

$\frac{1}{4} (\log_{c} (m^{12}) + \log_{c} (n^{8}) - \log_{c} (c^{9} a^{5}))$

ステップ 5

$12$ を対数の外に移動させて、 $\log_{c} (m^{12})$ を展開します。

$\frac{1}{4} (12 \log_{c} (m) + \log_{c} (n^{8}) - \log_{c} (c^{9} a^{5}))$

ステップ 6

$8$ を対数の外に移動させて、 $\log_{c} (n^{8})$ を展開します。

$\frac{1}{4} (12 \log_{c} (m) + 8 \log_{c} (n) - \log_{c} (c^{9} a^{5}))$

ステップ 7

$\log_{c} (c^{9} a^{5})$ を $\log_{c} (c^{9}) + \log_{c} (a^{5})$ に書き換えます。

$\frac{1}{4} (12 \log_{c} (m) + 8 \log_{c} (n) - (\log_{c} (c^{9}) + \log_{c} (a^{5})))$

ステップ 8

$9$ を対数の外に移動させて、 $\log_{c} (c^{9})$ を展開します。

$\frac{1}{4} (12 \log_{c} (m) + 8 \log_{c} (n) - (9 \log_{c} (c) + \log_{c} (a^{5})))$

ステップ 9

$5$ を対数の外に移動させて、 $\log_{c} (a^{5})$ を展開します。

$\frac{1}{4} (12 \log_{c} (m) + 8 \log_{c} (n) - (9 \log_{c} (c) + 5 \log_{c} (a)))$

ステップ 10

$c$ の対数の底 $c$ は $1$ です。

$\frac{1}{4} (12 \log_{c} (m) + 8 \log_{c} (n) - (9 \cdot 1 + 5 \log_{c} (a)))$

ステップ 11

$9$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{4} (12 \log_{c} (m) + 8 \log_{c} (n) - (9 + 5 \log_{c} (a)))$

ステップ 12

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{4} (12 \log_{c} (m) + 8 \log_{c} (n) - 1 \cdot 9 - (5 \log_{c} (a)))$

ステップ 12.2

$- 1$ に $9$ をかけます。

$\frac{1}{4} (12 \log_{c} (m) + 8 \log_{c} (n) - 9 - (5 \log_{c} (a)))$

ステップ 12.3

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{4} (12 \log_{c} (m) + 8 \log_{c} (n) - 9 - 5 \log_{c} (a))$

ステップ 13

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{4} (12 \log_{c} (m)) + \frac{1}{4} (8 \log_{c} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 9 + \frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (a))$

ステップ 14

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1.1

$4$ を $12 \log_{c} (m)$ で因数分解します。

$\frac{1}{4} (4 (3 \log_{c} (m))) + \frac{1}{4} (8 \log_{c} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 9 + \frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (a))$

ステップ 14.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{4} (4 (3 \log_{c} (m))) + \frac{1}{4} (8 \log_{c} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 9 + \frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (a))$

ステップ 14.1.3

式を書き換えます。

$3 \log_{c} (m) + \frac{1}{4} (8 \log_{c} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 9 + \frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (a))$

ステップ 14.2

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 14.2.1

$4$ を $8 \log_{c} (n)$ で因数分解します。

$3 \log_{c} (m) + \frac{1}{4} (4 (2 \log_{c} (n))) + \frac{1}{4} \cdot - 9 + \frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (a))$

ステップ 14.2.2

共通因数を約分します。

$3 \log_{c} (m) + \frac{1}{4} (4 (2 \log_{c} (n))) + \frac{1}{4} \cdot - 9 + \frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (a))$

ステップ 14.2.3

式を書き換えます。

$3 \log_{c} (m) + 2 \log_{c} (n) + \frac{1}{4} \cdot - 9 + \frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (a))$

ステップ 14.3

$\frac{1}{4}$ と $- 9$ をまとめます。

$3 \log_{c} (m) + 2 \log_{c} (n) + \frac{- 9}{4} + \frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (a))$

ステップ 14.4

$\frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (a))$ を掛けます。

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ステップ 14.4.1

$- 5$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$3 \log_{c} (m) + 2 \log_{c} (n) + \frac{- 9}{4} + \frac{- 5}{4} \log_{c} (a)$

ステップ 14.4.2

$\frac{- 5}{4}$ と $\log_{c} (a)$ をまとめます。

$3 \log_{c} (m) + 2 \log_{c} (n) + \frac{- 9}{4} + \frac{- 5 \log_{c} (a)}{4}$

ステップ 15

各項を簡約します。

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ステップ 15.1

分数の前に負数を移動させます。

$3 \log_{c} (m) + 2 \log_{c} (n) - \frac{9}{4} + \frac{- 5 \log_{c} (a)}{4}$

ステップ 15.2

分数の前に負数を移動させます。

$3 \log_{c} (m) + 2 \log_{c} (n) - \frac{9}{4} - \frac{5 \log_{c} (a)}{4}$

微分積分学準備 例

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