微分積分学準備 例

頂点を求める 9x^2-y^2-36x-6y+18=0
ステップ 1
双曲線の標準形を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 1.2
の平方完成。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.1
を利用して、の値を求めます。
ステップ 1.2.2
放物線の標準形を考えます。
ステップ 1.2.3
公式を利用しての値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.3.1
の値を公式に代入します。
ステップ 1.2.3.2
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.3.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.3.2.1.1
で因数分解します。
ステップ 1.2.3.2.1.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.3.2.1.2.1
で因数分解します。
ステップ 1.2.3.2.1.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 1.2.3.2.1.2.3
式を書き換えます。
ステップ 1.2.3.2.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.3.2.2.1
で因数分解します。
ステップ 1.2.3.2.2.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.3.2.2.2.1
で因数分解します。
ステップ 1.2.3.2.2.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 1.2.3.2.2.2.3
式を書き換えます。
ステップ 1.2.3.2.2.2.4
で割ります。
ステップ 1.2.4
公式を利用しての値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.4.1
、およびの値を公式に代入します。
ステップ 1.2.4.2
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.4.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.4.2.1.1
乗します。
ステップ 1.2.4.2.1.2
をかけます。
ステップ 1.2.4.2.1.3
で割ります。
ステップ 1.2.4.2.1.4
をかけます。
ステップ 1.2.4.2.2
からを引きます。
ステップ 1.2.5
、およびの値を頂点形に代入します。
ステップ 1.3
を方程式の中のに代入します。
ステップ 1.4
両辺にを加えて、を方程式の右辺に移動させます。
ステップ 1.5
の平方完成。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.5.1
を利用して、の値を求めます。
ステップ 1.5.2
放物線の標準形を考えます。
ステップ 1.5.3
公式を利用しての値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.5.3.1
の値を公式に代入します。
ステップ 1.5.3.2
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.5.3.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.5.3.2.1.1
で因数分解します。
ステップ 1.5.3.2.1.2
の分母からマイナス1を移動させます。
ステップ 1.5.3.2.2
に書き換えます。
ステップ 1.5.3.2.3
をかけます。
ステップ 1.5.4
公式を利用しての値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.5.4.1
、およびの値を公式に代入します。
ステップ 1.5.4.2
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.5.4.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.5.4.2.1.1
乗します。
ステップ 1.5.4.2.1.2
をかけます。
ステップ 1.5.4.2.1.3
で割ります。
ステップ 1.5.4.2.1.4
をかけます。
ステップ 1.5.4.2.2
をたし算します。
ステップ 1.5.5
、およびの値を頂点形に代入します。
ステップ 1.6
を方程式の中のに代入します。
ステップ 1.7
両辺にを加えて、を方程式の右辺に移動させます。
ステップ 1.8
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.8.1
をたし算します。
ステップ 1.8.2
からを引きます。
ステップ 1.9
各項をで割り、右辺を1と等しくします。
ステップ 1.10
方程式の各項を簡約し、右辺をに等しくします。楕円または双曲線の標準形は、方程式の右辺がに等しいことが必要です。
ステップ 2
双曲線の形です。この形を利用して、双曲線の頂点と漸近線を求めるために使用する値を決定します。
ステップ 3
この双曲線の中の値を標準形の値と一致させます。変数は原点からのx補正値を、は原点からのy補正値を表します。
ステップ 4
対頂点を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1
双曲線の1番目の頂点は、に加えることで求められます。
ステップ 4.2
、およびの既知数を公式に代入し、簡約します。
ステップ 4.3
双曲線の2番目の頂点は、からを引くことで求められます。
ステップ 4.4
、およびの既知数を公式に代入し、簡約します。
ステップ 4.5
双曲線の交点はの形をとります。双曲線は2つの頂点をもちます。
ステップ 5