微分積分学準備例

$lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + 1}{x + 1} + x^{2} + 3$

ステップ 1

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + 1}{x + 1} + lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 3$

ステップ 2

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} + 1}{lim_{x \to 1} x + 1} + lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 3$

ステップ 3

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} x + 1} + lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 3$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 1}{lim_{x \to 1} x + 1} + lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 3$

ステップ 5

$x$ が $1$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 1}{lim_{x \to 1} x + 1} + lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 3$

ステップ 6

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 1}{lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 1} + lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 3$

ステップ 7

$x$ が $1$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 1}{lim_{x \to 1} x + 1} + lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 3$

ステップ 8

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 1}{lim_{x \to 1} x + 1} + {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 3$

ステップ 9

$x$ が $1$ に近づくと定数である $3$ の極限値を求めます。

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 1}{lim_{x \to 1} x + 1} + {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 3$

ステップ 10

すべての $x$ に $1$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 10.1

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1^{2} + 1}{lim_{x \to 1} x + 1} + {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 3$

ステップ 10.2

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1^{2} + 1}{1 + 1} + {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 3$

ステップ 10.3

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1^{2} + 1}{1 + 1} + 1^{2} + 3$

ステップ 11

答えを簡約します。

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ステップ 11.1

各項を簡約します。

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ステップ 11.1.1

分子を簡約します。

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ステップ 11.1.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1 + 1}{1 + 1} + 1^{2} + 3$

ステップ 11.1.1.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2}{1 + 1} + 1^{2} + 3$

ステップ 11.1.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2}{2} + 1^{2} + 3$

ステップ 11.1.3

$2$ を $2$ で割ります。

$1 + 1^{2} + 3$

ステップ 11.1.4

1のすべての数の累乗は1です。

$1 + 1 + 3$

ステップ 11.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 + 3$

ステップ 11.3

$2$ と $3$ をたし算します。

$5$

微分積分学準備 例

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