微分積分学準備例

$15 \log_{3} (\sqrt[3]{x}) + \log_{3} (15 x^{9}) - \log_{3} (15)$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$15 \log_{3} (\sqrt[3]{x}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

対数の中の $15$ を移動させて $15 \log_{3} (\sqrt[3]{x})$ を簡約します。

$\log_{3} ({\sqrt[3]{x}}^{15}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

ステップ 2.2

${\sqrt[3]{x}}^{15}$ を $x^{5}$ に書き換えます。

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ステップ 2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\log_{3} ({(x^{\frac{1}{3}})}^{15}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

ステップ 2.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{3} (x^{\frac{1}{3} \cdot 15}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

ステップ 2.2.3

$\frac{1}{3}$ と $15$ をまとめます。

$\log_{3} (x^{\frac{15}{3}}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

ステップ 2.2.4

$15$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.4.1

$3$ を $15$ で因数分解します。

$\log_{3} (x^{\frac{3 \cdot 5}{3}}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

ステップ 2.2.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.4.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\log_{3} (x^{\frac{3 \cdot 5}{3 (1)}}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

ステップ 2.2.4.2.2

共通因数を約分します。

$\log_{3} (x^{\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 1}}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

ステップ 2.2.4.2.3

式を書き換えます。

$\log_{3} (x^{\frac{5}{1}}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

ステップ 2.2.4.2.4

$5$ を $1$ で割ります。

$\log_{3} (x^{5}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

ステップ 2.3

$15$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1

共通因数を約分します。

$\log_{3} (x^{5}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

ステップ 2.3.2

$x^{9}$ を $1$ で割ります。

$\log_{3} (x^{5}) + \log_{3} (x^{9})$

ステップ 3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{3} (x^{5} x^{9})$

ステップ 4

指数を足して $x^{5}$ に $x^{9}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log_{3} (x^{5 + 9})$

ステップ 4.2

$5$ と $9$ をたし算します。

$\log_{3} (x^{14})$

微分積分学準備 例

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