微分積分学準備例

$\sin (θ) = - \frac{1}{5}$

ステップ 1

正弦の定義を利用して単位円直角三角形の既知の辺を求めます。象限は、それぞれの値の符号を決定します。

$\sin (θ) = \frac{反対}{斜辺}$

ステップ 2

単位円の三角形の隣接辺を求めます。斜辺と対辺が分かっているので、ピタゴラスの定理を利用して残りの辺を求めます。

$隣接 = \sqrt{{斜辺}^{2} - {反対}^{2}}$

ステップ 3

方程式の既知数を置き換えます。

$隣接 = \sqrt{{(5)}^{2} - {(- 1)}^{2}}$

ステップ 4

根の内側を簡約します。

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ステップ 4.1

$5$ を $2$ 乗します。

隣辺 $= \sqrt{25 - {(- 1)}^{2}}$

ステップ 4.2

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1

$- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ をかけます。

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ステップ 4.2.1.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

隣辺 $= \sqrt{25 + (- 1) {(- 1)}^{2}}$

ステップ 4.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

隣辺 $= \sqrt{25 + {(- 1)}^{1 + 2}}$

ステップ 4.2.2

$1$ と $2$ をたし算します。

隣辺 $= \sqrt{25 + {(- 1)}^{3}}$

ステップ 4.3

$- 1$ を $3$ 乗します。

隣辺 $= \sqrt{25 - 1}$

ステップ 4.4

$25$ から $1$ を引きます。

隣辺 $= \sqrt{24}$

ステップ 4.5

$24$ を $2^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

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ステップ 4.5.1

$4$ を $24$ で因数分解します。

隣辺 $= \sqrt{4 (6)}$

ステップ 4.5.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

隣辺 $= \sqrt{2^{2} \cdot 6}$

ステップ 4.6

累乗根の下から項を取り出します。

隣辺 $= 2 \sqrt{6}$

ステップ 5

余弦の値を求めます。

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ステップ 5.1

余弦の定義を利用して $\cos (θ)$ の値を求めます。

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

ステップ 5.2

既知数に代入します。

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

ステップ 6

正切の値を求めます。

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ステップ 6.1

正接の定義を利用して $\tan (θ)$ の値を求めます。

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

ステップ 6.2

既知数に代入します。

$\tan (θ) = \frac{- 1}{2 \sqrt{6}}$

ステップ 6.3

$\tan (θ)$ の値を簡約します。

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ステップ 6.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$\tan (θ) = - \frac{1}{2 \sqrt{6}}$

ステップ 6.3.2

$\frac{1}{2 \sqrt{6}}$ に $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ をかけます。

$\tan (θ) = - (\frac{1}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

ステップ 6.3.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 6.3.3.1

$\frac{1}{2 \sqrt{6}}$ に $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ をかけます。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

ステップ 6.3.3.2

$\sqrt{6}$ を移動させます。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

ステップ 6.3.3.3

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

ステップ 6.3.3.4

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

ステップ 6.3.3.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

ステップ 6.3.3.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}}$

ステップ 6.3.3.7

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

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ステップ 6.3.3.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 6.3.3.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 6.3.3.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.3.3.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.7.4.1

共通因数を約分します。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.3.3.7.4.2

式を書き換えます。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

ステップ 6.3.3.7.5

指数を求めます。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

ステップ 6.3.4

$2$ に $6$ をかけます。

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{12}$

ステップ 7

余接の値を求めます。

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ステップ 7.1

余接の定義を利用して $\cot (θ)$ の値を求めます。

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

ステップ 7.2

既知数に代入します。

$\cot (θ) = \frac{2 \sqrt{6}}{- 1}$

ステップ 7.3

$\cot (θ)$ の値を簡約します。

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ステップ 7.3.1

$\frac{2 \sqrt{6}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$\cot (θ) = - 1 \cdot (2 \sqrt{6})$

ステップ 7.3.2

$- 1 \cdot (2 \sqrt{6})$ を $- (2 \sqrt{6})$ に書き換えます。

$\cot (θ) = - (2 \sqrt{6})$

ステップ 7.3.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\cot (θ) = - 2 \sqrt{6}$

ステップ 8

正割の値を求めます。

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ステップ 8.1

正割の定義を利用して $\sec (θ)$ の値を求めます。

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

ステップ 8.2

既知数に代入します。

$\sec (θ) = \frac{5}{2 \sqrt{6}}$

ステップ 8.3

$\sec (θ)$ の値を簡約します。

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ステップ 8.3.1

$\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ に $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ をかけます。

$\sec (θ) = \frac{5}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

ステップ 8.3.2

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 8.3.2.1

$\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ に $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ をかけます。

$\sec (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

ステップ 8.3.2.2

$\sqrt{6}$ を移動させます。

$\sec (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

ステップ 8.3.2.3

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\sec (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

ステップ 8.3.2.4

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\sec (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

ステップ 8.3.2.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sec (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

ステップ 8.3.2.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sec (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}}$

ステップ 8.3.2.7

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

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ステップ 8.3.2.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sec (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 8.3.2.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sec (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 8.3.2.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sec (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.3.2.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.7.4.1

共通因数を約分します。

$\sec (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.3.2.7.4.2

式を書き換えます。

$\sec (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

ステップ 8.3.2.7.5

指数を求めます。

$\sec (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

ステップ 8.3.3

$2$ に $6$ をかけます。

$\sec (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{12}$

ステップ 9

余割の値を求めます。

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ステップ 9.1

余割の定義を利用して $\csc (θ)$ の値を求めます。

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

ステップ 9.2

既知数に代入します。

$\csc (θ) = \frac{5}{- 1}$

ステップ 9.3

$5$ を $- 1$ で割ります。

$\csc (θ) = - 5$

ステップ 10

各三角関数の値の解です。

$\sin (θ) = - \frac{1}{5}$

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{12}$

$\cot (θ) = - 2 \sqrt{6}$

$\sec (θ) = \frac{5 \sqrt{6}}{12}$

$\csc (θ) = - 5$

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