微分積分学準備例

$f (x) = (5 x^{5} + 5) (- 2 x^{5} - 3)$

ステップ 1

$f (x) = 5 x^{5} + 5$ および $g (x) = - 2 x^{5} - 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$(5 x^{5} + 5) \frac{d}{d x} [- 2 x^{5} - 3] + (- 2 x^{5} - 3) \frac{d}{d x} [5 x^{5} + 5]$

ステップ 2

総和則では、 $- 2 x^{5} - 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 2 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ です。

$(5 x^{5} + 5) (\frac{d}{d x} [- 2 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (- 2 x^{5} - 3) \frac{d}{d x} [5 x^{5} + 5]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{5}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x^{5}$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ です。

$(5 x^{5} + 5) (- 2 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (- 2 x^{5} - 3) \frac{d}{d x} [5 x^{5} + 5]$

ステップ 3.2

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(5 x^{5} + 5) (- 2 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 3]) + (- 2 x^{5} - 3) \frac{d}{d x} [5 x^{5} + 5]$

ステップ 3.3

$5$ に $- 2$ をかけます。

$(5 x^{5} + 5) (- 10 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 3]) + (- 2 x^{5} - 3) \frac{d}{d x} [5 x^{5} + 5]$

ステップ 4

微分します。

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ステップ 4.1

$- 3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 3$ の微分係数は $0$ です。

$(5 x^{5} + 5) (- 10 x^{4} + 0) + (- 2 x^{5} - 3) \frac{d}{d x} [5 x^{5} + 5]$

ステップ 4.2

$- 10 x^{4}$ と $0$ をたし算します。

$(5 x^{5} + 5) (- 10 x^{4}) + (- 2 x^{5} - 3) \frac{d}{d x} [5 x^{5} + 5]$

ステップ 4.3

総和則では、 $5 x^{5} + 5$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [5 x^{5}] + \frac{d}{d x} [5]$ です。

$(5 x^{5} + 5) (- 10 x^{4}) + (- 2 x^{5} - 3) (\frac{d}{d x} [5 x^{5}] + \frac{d}{d x} [5])$

ステップ 5

$\frac{d}{d x} [5 x^{5}]$ の値を求めます。

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ステップ 5.1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 x^{5}$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ です。

$(5 x^{5} + 5) (- 10 x^{4}) + (- 2 x^{5} - 3) (5 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [5])$

ステップ 5.2

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(5 x^{5} + 5) (- 10 x^{4}) + (- 2 x^{5} - 3) (5 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [5])$

ステップ 5.3

$5$ に $5$ をかけます。

$(5 x^{5} + 5) (- 10 x^{4}) + (- 2 x^{5} - 3) (25 x^{4} + \frac{d}{d x} [5])$

ステップ 6

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 6.1

$5$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $5$ の微分係数は $0$ です。

$(5 x^{5} + 5) (- 10 x^{4}) + (- 2 x^{5} - 3) (25 x^{4} + 0)$

ステップ 6.2

$25 x^{4}$ と $0$ をたし算します。

$(5 x^{5} + 5) (- 10 x^{4}) + (- 2 x^{5} - 3) (25 x^{4})$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

分配則を当てはめます。

$5 x^{5} (- 10 x^{4}) + 5 (- 10 x^{4}) + (- 2 x^{5} - 3) (25 x^{4})$

ステップ 7.2

分配則を当てはめます。

$5 x^{5} (- 10 x^{4}) + 5 (- 10 x^{4}) - 2 x^{5} (25 x^{4}) - 3 (25 x^{4})$

ステップ 7.3

項をまとめます。

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ステップ 7.3.1

$- 10$ に $5$ をかけます。

$- 50 x^{5} x^{4} + 5 (- 10 x^{4}) - 2 x^{5} (25 x^{4}) - 3 (25 x^{4})$

ステップ 7.3.2

指数を足して $x^{5}$ に $x^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.1

$x^{4}$ を移動させます。

$- 50 (x^{4} x^{5}) + 5 (- 10 x^{4}) - 2 x^{5} (25 x^{4}) - 3 (25 x^{4})$

ステップ 7.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 50 x^{4 + 5} + 5 (- 10 x^{4}) - 2 x^{5} (25 x^{4}) - 3 (25 x^{4})$

ステップ 7.3.2.3

$4$ と $5$ をたし算します。

$- 50 x^{9} + 5 (- 10 x^{4}) - 2 x^{5} (25 x^{4}) - 3 (25 x^{4})$

ステップ 7.3.3

$- 10$ に $5$ をかけます。

$- 50 x^{9} - 50 x^{4} - 2 x^{5} (25 x^{4}) - 3 (25 x^{4})$

ステップ 7.3.4

$25$ に $- 2$ をかけます。

$- 50 x^{9} - 50 x^{4} - 50 x^{5} x^{4} - 3 (25 x^{4})$

ステップ 7.3.5

指数を足して $x^{5}$ に $x^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.5.1

$x^{4}$ を移動させます。

$- 50 x^{9} - 50 x^{4} - 50 (x^{4} x^{5}) - 3 (25 x^{4})$

ステップ 7.3.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 50 x^{9} - 50 x^{4} - 50 x^{4 + 5} - 3 (25 x^{4})$

ステップ 7.3.5.3

$4$ と $5$ をたし算します。

$- 50 x^{9} - 50 x^{4} - 50 x^{9} - 3 (25 x^{4})$

ステップ 7.3.6

$25$ に $- 3$ をかけます。

$- 50 x^{9} - 50 x^{4} - 50 x^{9} - 75 x^{4}$

ステップ 7.3.7

$- 50 x^{9}$ から $50 x^{9}$ を引きます。

$- 100 x^{9} - 50 x^{4} - 75 x^{4}$

ステップ 7.3.8

$- 50 x^{4}$ から $75 x^{4}$ を引きます。

$- 100 x^{9} - 125 x^{4}$

微分積分学準備 例

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