微分積分学準備例

${(y - 2)}^{2} = 12 (x + 1)$

ステップ 1

方程式を頂点形で書き換えます。

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ステップ 1.1

方程式の左辺に $x$ を取り出します。

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ステップ 1.1.1

方程式を $12 (x + 1) = {(y - 2)}^{2}$ として書き換えます。

$12 (x + 1) = {(y - 2)}^{2}$

ステップ 1.1.2

$12 (x + 1) = {(y - 2)}^{2}$ の各項を $12$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1.2.1

$12 (x + 1) = {(y - 2)}^{2}$ の各項を $12$ で割ります。

$\frac{12 (x + 1)}{12} = \frac{{(y - 2)}^{2}}{12}$

ステップ 1.1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1.2.2.1

$12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{12 (x + 1)}{12} = \frac{{(y - 2)}^{2}}{12}$

ステップ 1.1.2.2.1.2

$x + 1$ を $1$ で割ります。

$x + 1 = \frac{{(y - 2)}^{2}}{12}$

ステップ 1.1.3

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = \frac{{(y - 2)}^{2}}{12} - 1$

ステップ 1.1.4

項を並べ替えます。

$x = \frac{1}{12} \cdot {(y - 2)}^{2} - 1$

ステップ 1.2

$\frac{1}{12} \cdot {(y - 2)}^{2} - 1$ の平方完成。

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ステップ 1.2.1

式を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1.1

${(y - 2)}^{2}$ を $(y - 2) (y - 2)$ に書き換えます。

$\frac{1}{12} \cdot ((y - 2) (y - 2)) - 1$

ステップ 1.2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(y - 2) (y - 2)$ を展開します。

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ステップ 1.2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{12} \cdot (y (y - 2) - 2 (y - 2)) - 1$

ステップ 1.2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{12} \cdot (y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 (y - 2)) - 1$

ステップ 1.2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{12} \cdot (y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2) - 1$

ステップ 1.2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.2.1.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1.3.1.1

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{1}{12} \cdot (y^{2} + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2) - 1$

ステップ 1.2.1.1.3.1.2

$- 2$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{1}{12} \cdot (y^{2} - 2 \cdot y - 2 y - 2 \cdot - 2) - 1$

ステップ 1.2.1.1.3.1.3

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{1}{12} \cdot (y^{2} - 2 y - 2 y + 4) - 1$

ステップ 1.2.1.1.3.2

$- 2 y$ から $2 y$ を引きます。

$\frac{1}{12} \cdot (y^{2} - 4 y + 4) - 1$

ステップ 1.2.1.1.4

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{12} y^{2} + \frac{1}{12} (- 4 y) + \frac{1}{12} \cdot 4 - 1$

ステップ 1.2.1.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.5.1

$\frac{1}{12}$ と $y^{2}$ をまとめます。

$\frac{y^{2}}{12} + \frac{1}{12} (- 4 y) + \frac{1}{12} \cdot 4 - 1$

ステップ 1.2.1.1.5.2

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1.5.2.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{y^{2}}{12} + \frac{1}{4 (3)} (- 4 y) + \frac{1}{12} \cdot 4 - 1$

ステップ 1.2.1.1.5.2.2

$4$ を $- 4 y$ で因数分解します。

$\frac{y^{2}}{12} + \frac{1}{4 (3)} (4 (- y)) + \frac{1}{12} \cdot 4 - 1$

ステップ 1.2.1.1.5.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{y^{2}}{12} + \frac{1}{4 \cdot 3} (4 (- y)) + \frac{1}{12} \cdot 4 - 1$

ステップ 1.2.1.1.5.2.4

式を書き換えます。

$\frac{y^{2}}{12} + \frac{1}{3} (- y) + \frac{1}{12} \cdot 4 - 1$

ステップ 1.2.1.1.5.3

$\frac{1}{3}$ と $y$ をまとめます。

$\frac{y^{2}}{12} - \frac{y}{3} + \frac{1}{12} \cdot 4 - 1$

ステップ 1.2.1.1.5.4

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.5.4.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{y^{2}}{12} - \frac{y}{3} + \frac{1}{4 (3)} \cdot 4 - 1$

ステップ 1.2.1.1.5.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{y^{2}}{12} - \frac{y}{3} + \frac{1}{4 \cdot 3} \cdot 4 - 1$

ステップ 1.2.1.1.5.4.3

式を書き換えます。

$\frac{y^{2}}{12} - \frac{y}{3} + \frac{1}{3} - 1$

ステップ 1.2.1.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{y^{2}}{12} - \frac{y}{3} + \frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 1.2.1.3

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{y^{2}}{12} - \frac{y}{3} + \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

ステップ 1.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{y^{2}}{12} - \frac{y}{3} + \frac{1 - 1 \cdot 3}{3}$

ステップ 1.2.1.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.1.5.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{y^{2}}{12} - \frac{y}{3} + \frac{1 - 3}{3}$

ステップ 1.2.1.5.2

$1$ から $3$ を引きます。

$\frac{y^{2}}{12} - \frac{y}{3} + \frac{- 2}{3}$

ステップ 1.2.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{y^{2}}{12} - \frac{y}{3} - \frac{2}{3}$

ステップ 1.2.2

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = \frac{1}{12}$

$b = - \frac{1}{3}$

$c = - \frac{2}{3}$

ステップ 1.2.3

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.2.4

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.4.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- \frac{1}{3}}{2 (\frac{1}{12})}$

ステップ 1.2.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$d = - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{12})}$

ステップ 1.2.4.2.2

$2$ と $\frac{1}{12}$ をまとめます。

$d = - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{2}{12}}$

ステップ 1.2.4.2.3

$2$ と $12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.3.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$d = - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1)}{12}}$

ステップ 1.2.4.2.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.3.2.1

$2$ を $12$ で因数分解します。

$d = - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}}$

ステップ 1.2.4.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$d = - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}}$

ステップ 1.2.4.2.3.2.3

式を書き換えます。

$d = - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{1}{6}}$

ステップ 1.2.4.2.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$d = - \frac{1}{3} (1 \cdot 6)$

ステップ 1.2.4.2.5

$6$ に $1$ をかけます。

$d = - \frac{1}{3} \cdot 6$

ステップ 1.2.4.2.6

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.4.2.6.1

$- \frac{1}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$d = \frac{- 1}{3} \cdot 6$

ステップ 1.2.4.2.6.2

$3$ を $6$ で因数分解します。

$d = \frac{- 1}{3} \cdot (3 (2))$

ステップ 1.2.4.2.6.3

共通因数を約分します。

$d = \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot 2)$

ステップ 1.2.4.2.6.4

式を書き換えます。

$d = - 1 \cdot 2$

ステップ 1.2.4.2.7

$- 1$ に $2$ をかけます。

$d = - 2$

ステップ 1.2.5

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.5.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = - \frac{2}{3} - \frac{{(- \frac{1}{3})}^{2}}{4 (\frac{1}{12})}$

ステップ 1.2.5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.5.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.5.2.1.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.5.2.1.1.1

積の法則を $- \frac{1}{3}$ に当てはめます。

$e = - \frac{2}{3} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2}}{4 (\frac{1}{12})}$

ステップ 1.2.5.2.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$e = - \frac{2}{3} - \frac{1 {(\frac{1}{3})}^{2}}{4 (\frac{1}{12})}$

ステップ 1.2.5.2.1.1.3

積の法則を $\frac{1}{3}$ に当てはめます。

$e = - \frac{2}{3} - \frac{1 \frac{1^{2}}{3^{2}}}{4 (\frac{1}{12})}$

ステップ 1.2.5.2.1.1.4

1のすべての数の累乗は1です。

$e = - \frac{2}{3} - \frac{1 \frac{1}{3^{2}}}{4 (\frac{1}{12})}$

ステップ 1.2.5.2.1.1.5

$3$ を $2$ 乗します。

$e = - \frac{2}{3} - \frac{1 (\frac{1}{9})}{4 (\frac{1}{12})}$

ステップ 1.2.5.2.1.1.6

$\frac{1}{9}$ に $1$ をかけます。

$e = - \frac{2}{3} - \frac{\frac{1}{9}}{4 (\frac{1}{12})}$

ステップ 1.2.5.2.1.2

$4$ と $\frac{1}{12}$ をまとめます。

$e = - \frac{2}{3} - \frac{\frac{1}{9}}{\frac{4}{12}}$

ステップ 1.2.5.2.1.3

$4$ と $12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.3.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$e = - \frac{2}{3} - \frac{\frac{1}{9}}{\frac{4 (1)}{12}}$

ステップ 1.2.5.2.1.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.3.2.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$e = - \frac{2}{3} - \frac{\frac{1}{9}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

ステップ 1.2.5.2.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$e = - \frac{2}{3} - \frac{\frac{1}{9}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

ステップ 1.2.5.2.1.3.2.3

式を書き換えます。

$e = - \frac{2}{3} - \frac{\frac{1}{9}}{\frac{1}{3}}$

ステップ 1.2.5.2.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$e = - \frac{2}{3} - (\frac{1}{9} \cdot 3)$

ステップ 1.2.5.2.1.5

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.5.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$e = - \frac{2}{3} - (\frac{1}{3 (3)} \cdot 3)$

ステップ 1.2.5.2.1.5.2

共通因数を約分します。

$e = - \frac{2}{3} - (\frac{1}{3 \cdot 3} \cdot 3)$

ステップ 1.2.5.2.1.5.3

式を書き換えます。

$e = - \frac{2}{3} - \frac{1}{3}$

ステップ 1.2.5.2.2

公分母の分子をまとめます。

$e = \frac{- 2 - 1}{3}$

ステップ 1.2.5.2.3

$- 2$ から $1$ を引きます。

$e = \frac{- 3}{3}$

ステップ 1.2.5.2.4

$- 3$ を $3$ で割ります。

$e = - 1$

ステップ 1.2.6

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $\frac{1}{12} {(y - 2)}^{2} - 1$ に代入します。

$\frac{1}{12} {(y - 2)}^{2} - 1$

ステップ 1.3

$x$ は新しい右辺と等しいとします。

$x = \frac{1}{12} \cdot {(y - 2)}^{2} - 1$

ステップ 2

頂点形、 $x = a {(y - k)}^{2} + h$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = \frac{1}{12}$

$h = - 1$

$k = 2$

ステップ 3

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(- 1, 2)$

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例