微分積分学準備例

$(4, \frac{7 π}{12})$ , $(2, \frac{π}{12})$

ステップ 1

距離の公式を利用して2点間の距離を決定します。

$距離 = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

ステップ 2

点の実際の値を距離の公式に代入します。

$\sqrt{{(2 - 4)}^{2} + {(\frac{π}{12} - \frac{7 π}{12})}^{2}}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

式を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$2$ から $4$ を引きます。

$\sqrt{{(- 2)}^{2} + {(\frac{π}{12} - \frac{7 π}{12})}^{2}}$

ステップ 3.1.2

$- 2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{4 + {(\frac{π}{12} - \frac{7 π}{12})}^{2}}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{4 + {(\frac{π - 7 π}{12})}^{2}}$

ステップ 3.3

$π$ から $7 π$ を引きます。

$\sqrt{4 + {(\frac{- 6 π}{12})}^{2}}$

ステップ 3.4

$- 6$ と $12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

$6$ を $- 6 π$ で因数分解します。

$\sqrt{4 + {(\frac{6 (- π)}{12})}^{2}}$

ステップ 3.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.2.1

$6$ を $12$ で因数分解します。

$\sqrt{4 + {(\frac{6 (- π)}{6 (2)})}^{2}}$

ステップ 3.4.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{4 + {(\frac{6 (- π)}{6 \cdot 2})}^{2}}$

ステップ 3.4.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{4 + {(\frac{- π}{2})}^{2}}$

ステップ 3.5

分数の前に負数を移動させます。

$\sqrt{4 + {(- \frac{π}{2})}^{2}}$

ステップ 3.6

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.6.1

積の法則を $- \frac{π}{2}$ に当てはめます。

$\sqrt{4 + {(- 1)}^{2} {(\frac{π}{2})}^{2}}$

ステップ 3.6.2

積の法則を $\frac{π}{2}$ に当てはめます。

$\sqrt{4 + {(- 1)}^{2} \frac{π^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 3.7

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{4 + 1 \frac{π^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 3.8

$\frac{π^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{4 + \frac{π^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 3.9

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{4 + \frac{π^{2}}{4}}$

ステップ 3.10

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\sqrt{4 \cdot \frac{4}{4} + \frac{π^{2}}{4}}$

ステップ 3.11

$4$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{π^{2}}{4}}$

ステップ 3.12

式を簡約します。

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ステップ 3.12.1

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{4 \cdot 4 + π^{2}}{4}}$

ステップ 3.12.2

$4$ に $4$ をかけます。

$\sqrt{\frac{16 + π^{2}}{4}}$

ステップ 3.13

$\sqrt{\frac{16 + π^{2}}{4}}$ を $\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{4}}$

ステップ 3.14

分母を簡約します。

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ステップ 3.14.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

ステップ 3.14.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{2}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{2}$

10進法形式：

$2.54310855 \dots$

ステップ 5

微分積分学準備 例

微分積分学準備例