微分積分学準備例

$| 2 x + 1 | + 1 \leq 4$

ステップ 1

$| 2 x + 1 | + 1 \leq 4$ を区分で書きます。

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ステップ 1.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$2 x + 1 \geq 0$

ステップ 1.2

不等式を解きます。

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ステップ 1.2.1

不等式の両辺から $1$ を引きます。

$2 x \geq - 1$

ステップ 1.2.2

$2 x \geq - 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$2 x \geq - 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 1}{2}$

ステップ 1.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 1}{2}$

ステップ 1.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{- 1}{2}$

ステップ 1.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x \geq - \frac{1}{2}$

ステップ 1.3

$2 x + 1$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$2 x + 1 + 1 \leq 4$

ステップ 1.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$2 x + 1 < 0$

ステップ 1.5

不等式を解きます。

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ステップ 1.5.1

不等式の両辺から $1$ を引きます。

$2 x < - 1$

ステップ 1.5.2

$2 x < - 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.5.2.1

$2 x < - 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 1}{2}$

ステップ 1.5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.5.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 1}{2}$

ステップ 1.5.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{- 1}{2}$

ステップ 1.5.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.5.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x < - \frac{1}{2}$

ステップ 1.6

$2 x + 1$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- (2 x + 1) + 1 \leq 4$

ステップ 1.7

区分で書きます。

${\begin{cases} 2 x + 1 + 1 \leq 4 & x \geq - \frac{1}{2} \\ - (2 x + 1) + 1 \leq 4 & x < - \frac{1}{2} \end{cases}$

ステップ 1.8

$1$ と $1$ をたし算します。

${\begin{cases} 2 x + 2 \leq 4 & x \geq - \frac{1}{2} \\ - (2 x + 1) + 1 \leq 4 & x < - \frac{1}{2} \end{cases}$

ステップ 1.9

$- (2 x + 1) + 1 \leq 4$ を簡約します。

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ステップ 1.9.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.9.1.1

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} 2 x + 2 \leq 4 & x \geq - \frac{1}{2} \\ - (2 x) - 1 \cdot 1 + 1 \leq 4 & x < - \frac{1}{2} \end{cases}$

ステップ 1.9.1.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

${\begin{cases} 2 x + 2 \leq 4 & x \geq - \frac{1}{2} \\ - 2 x - 1 \cdot 1 + 1 \leq 4 & x < - \frac{1}{2} \end{cases}$

ステップ 1.9.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

${\begin{cases} 2 x + 2 \leq 4 & x \geq - \frac{1}{2} \\ - 2 x - 1 + 1 \leq 4 & x < - \frac{1}{2} \end{cases}$

ステップ 1.9.2

$- 2 x - 1 + 1$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 1.9.2.1

$- 1$ と $1$ をたし算します。

${\begin{cases} 2 x + 2 \leq 4 & x \geq - \frac{1}{2} \\ - 2 x + 0 \leq 4 & x < - \frac{1}{2} \end{cases}$

ステップ 1.9.2.2

$- 2 x$ と $0$ をたし算します。

${\begin{cases} 2 x + 2 \leq 4 & x \geq - \frac{1}{2} \\ - 2 x \leq 4 & x < - \frac{1}{2} \end{cases}$

ステップ 2

$x \geq - \frac{1}{2}$ のとき、 $2 x + 2 \leq 4$ を解きます。

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ステップ 2.1

$x$ について $2 x + 2 \leq 4$ を解きます。

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ステップ 2.1.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1.1.1

不等式の両辺から $2$ を引きます。

$2 x \leq 4 - 2$

ステップ 2.1.1.2

$4$ から $2$ を引きます。

$2 x \leq 2$

ステップ 2.1.2

$2 x \leq 2$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

$2 x \leq 2$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{2}{2}$

ステップ 2.1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{2}{2}$

ステップ 2.1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{2}{2}$

ステップ 2.1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1.2.3.1

$2$ を $2$ で割ります。

$x \leq 1$

ステップ 2.2

$x \leq 1$ と $x \geq - \frac{1}{2}$ の交点を求めます。

$- \frac{1}{2} \leq x \leq 1$

ステップ 3

$x < - \frac{1}{2}$ のとき、 $- 2 x \leq 4$ を解きます。

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ステップ 3.1

$- 2 x \leq 4$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1.1

$- 2 x \leq 4$ の各項を $- 2$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{4}{- 2}$

ステップ 3.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{4}{- 2}$

ステップ 3.1.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{4}{- 2}$

ステップ 3.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1.3.1

$4$ を $- 2$ で割ります。

$x \geq - 2$

ステップ 3.2

$x \geq - 2$ と $x < - \frac{1}{2}$ の交点を求めます。

$- 2 \leq x < - \frac{1}{2}$

ステップ 4

解の和集合を求めます。

$- 2 \leq x \leq 1$

ステップ 5

不等式を区間記号に変換します。

$[- 2, 1]$

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例