微分積分学準備例

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \\ - \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \end{array}]$

ステップ 1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - (- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})$

ステップ 2

行列式を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{1}{2 \cdot 2} - (- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})$

ステップ 2.1.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{4} - (- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2})$

ステップ 2.1.2

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.2.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ に $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をかけます。

$\frac{1}{4} - - \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.1.2.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{4} - - \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.1.2.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{4} - - \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.1.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{4} - - \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.1.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{4} - - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.1.2.6

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{4} - - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{4}$

ステップ 2.1.3

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{4} - - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

ステップ 2.1.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{4} - - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

ステップ 2.1.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{1}{4} - - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{4}$

ステップ 2.1.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{4} - - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{4}$

ステップ 2.1.3.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{4} - - \frac{3^{1}}{4}$

ステップ 2.1.3.5

指数を求めます。

$\frac{1}{4} - - \frac{3}{4}$

ステップ 2.1.4

$- - \frac{3}{4}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{4} + 1 (\frac{3}{4})$

ステップ 2.1.4.2

$\frac{3}{4}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{4} + \frac{3}{4}$

ステップ 2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 + 3}{4}$

ステップ 2.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{4}{4}$

ステップ 2.4

$4$ を $4$ で割ります。

$1$

微分積分学準備 例

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