微分積分学準備例

$r = \frac{5}{1 + \cos (θ)}$

ステップ 1

$\cos (θ) = \frac{x}{r}$ なので、 $\cos (θ)$ を $\frac{x}{r}$ で置き換えます。

$r = \frac{5}{1 + \frac{x}{r}}$

ステップ 2

両辺に $r$ を掛けます。

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ステップ 2.1

両辺に $r$ を掛けます。

$r \cdot r = r \frac{5}{1 + \frac{x}{r}}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$r$ に $r$ をかけます。

$r^{2} = r \frac{5}{1 + \frac{x}{r}}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$r \frac{5}{1 + \frac{x}{r}}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

分母を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$r^{2} = r \frac{5}{\frac{r}{r} + \frac{x}{r}}$

ステップ 2.3.1.1.2

公分母の分子をまとめます。

$r^{2} = r \frac{5}{\frac{r + x}{r}}$

ステップ 2.3.1.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$r^{2} = r (5 \frac{r}{r + x})$

ステップ 2.3.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$r^{2} = 5 r \frac{r}{r + x}$

ステップ 2.3.1.4

$5 r \frac{r}{r + x}$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1.4.1

$5$ と $\frac{r}{r + x}$ をまとめます。

$r^{2} = r \frac{5 r}{r + x}$

ステップ 2.3.1.4.2

$r$ と $\frac{5 r}{r + x}$ をまとめます。

$r^{2} = \frac{r (5 r)}{r + x}$

ステップ 2.3.1.4.3

$r$ を $1$ 乗します。

$r^{2} = \frac{5 (r^{1} r)}{r + x}$

ステップ 2.3.1.4.4

$r$ を $1$ 乗します。

$r^{2} = \frac{5 (r^{1} r^{1})}{r + x}$

ステップ 2.3.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$r^{2} = \frac{5 r^{1 + 1}}{r + x}$

ステップ 2.3.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$r^{2} = \frac{5 r^{2}}{r + x}$

ステップ 3

$r^{2} = x^{2} + y^{2}$ なので、 $r^{2}$ を $x^{2} + y^{2}$ で、 $r$ を $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ で置き換えます。

$x^{2} + y^{2} = \frac{5 (x^{2} + y^{2})}{\sqrt{x^{2} + y^{2}} + x}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例