微分積分学準備例

$y = - 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = - 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $- 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$ として書き換えます。

$- 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$

ステップ 1.2.2

$- 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$- 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$ の各項を $- 3$ で割ります。

$\frac{- 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

ステップ 1.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 \sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

ステップ 1.2.2.2.1.2

$\sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$ を $1$ で割ります。

$\sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = \frac{0}{- 3}$

ステップ 1.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.3.1

$0$ を $- 3$ で割ります。

$\sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5}) = 0$

ステップ 1.2.3

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$\frac{1}{2} x + \frac{π}{5} = \arcsin (0)$

ステップ 1.2.4

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.4.1

$\frac{1}{2}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = \arcsin (0)$

ステップ 1.2.5

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.5.1

$\arcsin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = 0$

ステップ 1.2.6

方程式の両辺から $\frac{π}{5}$ を引きます。

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{5}$

ステップ 1.2.7

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{5})$

ステップ 1.2.8

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 1.2.8.1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.8.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.8.1.1.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{5})$

ステップ 1.2.8.1.1.2

式を書き換えます。

$x = 2 (- \frac{π}{5})$

ステップ 1.2.8.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.8.2.1

$2 (- \frac{π}{5})$ を簡約します。

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ステップ 1.2.8.2.1.1

$2 (- \frac{π}{5})$ を掛けます。

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ステップ 1.2.8.2.1.1.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x = - 2 \frac{π}{5}$

ステップ 1.2.8.2.1.1.2

$- 2$ と $\frac{π}{5}$ をまとめます。

$x = \frac{- 2 π}{5}$

ステップ 1.2.8.2.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{2 π}{5}$

ステップ 1.2.9

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = π - 0$

ステップ 1.2.10

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.10.1

$π$ から $0$ を引きます。

$\frac{x}{2} + \frac{π}{5} = π$

ステップ 1.2.10.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.2.10.2.1

方程式の両辺から $\frac{π}{5}$ を引きます。

$\frac{x}{2} = π - \frac{π}{5}$

ステップ 1.2.10.2.2

$π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{x}{2} = π \cdot \frac{5}{5} - \frac{π}{5}$

ステップ 1.2.10.2.3

$π$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 5}{5} - \frac{π}{5}$

ステップ 1.2.10.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x}{2} = \frac{π \cdot 5 - π}{5}$

ステップ 1.2.10.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.10.2.5.1

$5$ を $π$ の左に移動させます。

$\frac{x}{2} = \frac{5 \cdot π - π}{5}$

ステップ 1.2.10.2.5.2

$5 π$ から $π$ を引きます。

$\frac{x}{2} = \frac{4 π}{5}$

ステップ 1.2.10.3

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{4 π}{5}$

ステップ 1.2.10.4

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 1.2.10.4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.10.4.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.10.4.1.1.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{4 π}{5}$

ステップ 1.2.10.4.1.1.2

式を書き換えます。

$x = 2 \frac{4 π}{5}$

ステップ 1.2.10.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.10.4.2.1

$2 \frac{4 π}{5}$ を掛けます。

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ステップ 1.2.10.4.2.1.1

$2$ と $\frac{4 π}{5}$ をまとめます。

$x = \frac{2 (4 π)}{5}$

ステップ 1.2.10.4.2.1.2

$4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{8 π}{5}$

ステップ 1.2.11

$\sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$ の周期を求めます。

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ステップ 1.2.11.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 1.2.11.2

周期の公式の $b$ を $\frac{1}{2}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

ステップ 1.2.11.3

$\frac{1}{2}$ は約 $0.5$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

ステップ 1.2.11.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \cdot 2$

ステップ 1.2.11.5

$2$ に $2$ をかけます。

$4 π$

ステップ 1.2.12

$4 π$ を各負の角に足し、正の角を得ます。

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ステップ 1.2.12.1

$4 π$ を $- \frac{2 π}{5}$ に足し、正の角を求めます。

$- \frac{2 π}{5} + 4 π$

ステップ 1.2.12.2

$4 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$4 π \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 π}{5}$

ステップ 1.2.12.3

分数をまとめます。

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ステップ 1.2.12.3.1

$4 π$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$\frac{4 π \cdot 5}{5} - \frac{2 π}{5}$

ステップ 1.2.12.3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 π \cdot 5 - 2 π}{5}$

ステップ 1.2.12.4

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.12.4.1

$5$ に $4$ をかけます。

$\frac{20 π - 2 π}{5}$

ステップ 1.2.12.4.2

$20 π$ から $2 π$ を引きます。

$\frac{18 π}{5}$

ステップ 1.2.12.5

新しい角をリストします。

$x = \frac{18 π}{5}$

ステップ 1.2.13

$\sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{5})$ 関数の周期が $4 π$ なので、両方向で $4 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{8 π}{5} + 4 π n, \frac{18 π}{5} + 4 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 1.2.14

答えをまとめます。

$x = \frac{8 π}{5} + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(\frac{8 π}{5} + 2 π n, 0)$ 、任意の整数 $n$ について

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = - 3 \sin (\frac{1}{2} \cdot (0) + \frac{π}{5})$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

$\frac{1}{2}$ に $0$ をかけます。

$y = - 3 \sin (\frac{1}{2} \cdot 0 + \frac{π}{5})$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = - 3 \sin (\frac{1}{2} \cdot (0) + \frac{π}{5})$

ステップ 2.2.3

$- 3 \sin (\frac{1}{2} \cdot (0) + \frac{π}{5})$ を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$\frac{1}{2}$ に $0$ をかけます。

$y = - 3 \sin (0 + \frac{π}{5})$

ステップ 2.2.3.2

$0$ と $\frac{π}{5}$ をたし算します。

$y = - 3 \sin (\frac{π}{5})$

ステップ 2.2.3.3

$\sin (\frac{π}{5})$ の値を求めます。

$y = - 3 \cdot 0.58778525$

ステップ 2.2.3.4

$- 3$ に $0.58778525$ をかけます。

$y = - 1.76335575$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, - 1.76335575)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(\frac{8 π}{5} + 2 π n, 0)$ 、任意の整数 $n$ について

y切片： $(0, - 1.76335575)$

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例