微分積分学準備例

$4 \log_{4} (\sqrt{4 x - 3}) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

ステップ 1

対数の中の $4$ を移動させて $4 \log_{4} (\sqrt{4 x - 3})$ を簡約します。

$\log_{4} ({\sqrt{4 x - 3}}^{4}) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

ステップ 2

${\sqrt{4 x - 3}}^{4}$ を ${(4 x - 3)}^{2}$ に書き換えます。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{4 x - 3}$ を ${(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{4} ({({(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{4}) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

ステップ 2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{4} ({(4 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 4}) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

ステップ 2.3

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$\log_{4} ({(4 x - 3)}^{\frac{4}{2}}) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

ステップ 2.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\log_{4} ({(4 x - 3)}^{\frac{2 \cdot 2}{2}}) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

ステップ 2.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\log_{4} ({(4 x - 3)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

ステップ 2.4.2.2

共通因数を約分します。

$\log_{4} ({(4 x - 3)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

ステップ 2.4.2.3

式を書き換えます。

$\log_{4} ({(4 x - 3)}^{\frac{2}{1}}) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

ステップ 2.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$\log_{4} ({(4 x - 3)}^{2}) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

微分積分学準備 例