微分積分学準備例

$\log_{5} (525) - \log_{5} (21)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$\log_{5} (525)$ を $\log_{5} (3 \cdot 5^{2} \cdot 7)$ に書き換えます。

$\log_{5} (3 \cdot 5^{2} \cdot 7) - \log_{5} (21)$

ステップ 1.2

$\log_{5} (3 \cdot 5^{2} \cdot 7)$ を $\log_{5} (3 \cdot 5^{2}) + \log_{5} (7)$ に書き換えます。

$\log_{5} (3 \cdot 5^{2}) + \log_{5} (7) - \log_{5} (21)$

ステップ 1.3

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$\log_{5} (3 \cdot 5^{2})$ を $\log_{5} (3) + \log_{5} (5^{2})$ に書き換えます。

$\log_{5} (3) + \log_{5} (5^{2}) + \log_{5} (7) - \log_{5} (21)$

ステップ 1.3.2

対数の法則を利用して指数の外に $2$ を移動します。

$\log_{5} (3) + 2 \log_{5} (5) + \log_{5} (7) - \log_{5} (21)$

ステップ 1.3.3

$5$ の対数の底 $5$ は $1$ です。

$\log_{5} (3) + 2 \cdot 1 + \log_{5} (7) - \log_{5} (21)$

ステップ 1.3.4

$2$ に $1$ をかけます。

$\log_{5} (3) + 2 + \log_{5} (7) - \log_{5} (21)$

ステップ 1.4

$\log_{5} (21)$ を $\log_{5} (3 (7))$ に書き換えます。

$\log_{5} (3) + 2 + \log_{5} (7) - \log_{5} (3 (7))$

ステップ 1.5

$\log_{5} (3 (7))$ を $\log_{5} (3) + \log_{5} (7)$ に書き換えます。

$\log_{5} (3) + 2 + \log_{5} (7) - (\log_{5} (3) + \log_{5} (7))$

ステップ 1.6

分配則を当てはめます。

$\log_{5} (3) + 2 + \log_{5} (7) - \log_{5} (3) - \log_{5} (7)$

ステップ 2

$\log_{5} (3)$ から $\log_{5} (3)$ を引きます。

$0 + 2 + \log_{5} (7) - \log_{5} (7)$

ステップ 3

$\log_{5} (7)$ から $\log_{5} (7)$ を引きます。

$0 + 2 + 0$

ステップ 4

$0$ と $2$ をたし算します。

$2 + 0$

ステップ 5

$2$ と $0$ をたし算します。

$2$

微分積分学準備 例