微分積分学準備例

$\log_{5} (7 \sqrt[3]{10 \cdot 3})$

ステップ 1

$\log_{5} (7 \sqrt[3]{10 \cdot 3})$ を $\log_{5} (7) + \log_{5} (\sqrt[3]{10 \cdot 3})$ に書き換えます。

$\log_{5} (7) + \log_{5} (\sqrt[3]{10 \cdot 3})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{10 \cdot 3}$ を ${(10 \cdot 3)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\log_{5} (7) + \log_{5} ({(10 \cdot 3)}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 3

$\frac{1}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{5} ({(10 \cdot 3)}^{\frac{1}{3}})$ を展開します。

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} \log_{5} (10 \cdot 3)$

ステップ 4

$10$ に $3$ をかけます。

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} \log_{5} (30)$

ステップ 5

$\log_{5} (30)$ を $\log_{5} (2 \cdot 3 \cdot 5)$ に書き換えます。

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} \log_{5} (2 \cdot 3 \cdot 5)$

ステップ 6

$\log_{5} (2 \cdot 3 \cdot 5)$ を $\log_{5} (2 \cdot 3) + \log_{5} (5)$ に書き換えます。

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (\log_{5} (2 \cdot 3) + \log_{5} (5))$

ステップ 7

$2$ に $3$ をかけます。

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (\log_{5} (6) + \log_{5} (5))$

ステップ 8

各項を簡約します。

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ステップ 8.1

$\log_{5} (6)$ を $\log_{5} (2 (3))$ に書き換えます。

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (\log_{5} (2 (3)) + \log_{5} (5))$

ステップ 8.2

$\log_{5} (2 (3))$ を $\log_{5} (2) + \log_{5} (3)$ に書き換えます。

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (\log_{5} (2) + \log_{5} (3) + \log_{5} (5))$

ステップ 8.3

$5$ の対数の底 $5$ は $1$ です。

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (\log_{5} (2) + \log_{5} (3) + 1)$

ステップ 9

分配則を当てはめます。

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} \log_{5} (2) + \frac{1}{3} \log_{5} (3) + \frac{1}{3} \cdot 1$

ステップ 10

簡約します。

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ステップ 10.1

$\frac{1}{3}$ と $\log_{5} (2)$ をまとめます。

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (2)}{3} + \frac{1}{3} \log_{5} (3) + \frac{1}{3} \cdot 1$

ステップ 10.2

$\frac{1}{3}$ と $\log_{5} (3)$ をまとめます。

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (2)}{3} + \frac{\log_{5} (3)}{3} + \frac{1}{3} \cdot 1$

ステップ 10.3

$\frac{1}{3}$ に $1$ をかけます。

$\log_{5} (7) + \frac{\log_{5} (2)}{3} + \frac{\log_{5} (3)}{3} + \frac{1}{3}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例