微分積分学準備例

$\log_{2} (4) \cdot \log_{4} (6) \cdot \log_{6} (8) \cdot \log_{14} (16)$

ステップ 1

$4$ の対数の底 $2$ は $2$ です。

$2 \cdot \log_{4} (6) \cdot \log_{6} (8) \cdot \log_{14} (16)$

ステップ 2

$\log_{4} (6)$ を $\log_{4} (2 (3))$ に書き換えます。

$2 \cdot \log_{4} (2 (3)) \cdot \log_{6} (8) \cdot \log_{14} (16)$

ステップ 3

$\log_{4} (2 (3))$ を $\log_{4} (2) + \log_{4} (3)$ に書き換えます。

$2 \cdot (\log_{4} (2) + \log_{4} (3)) \cdot \log_{6} (8) \cdot \log_{14} (16)$

ステップ 4

$2$ の対数の底 $4$ は $\frac{1}{2}$ です。

$2 \cdot (\frac{1}{2} + \log_{4} (3)) \cdot \log_{6} (8) \cdot \log_{14} (16)$

ステップ 5

分配則を当てはめます。

$(2 (\frac{1}{2}) + 2 \log_{4} (3)) \cdot \log_{6} (8) \cdot \log_{14} (16)$

ステップ 6

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$(2 (\frac{1}{2}) + 2 \log_{4} (3)) \cdot \log_{6} (8) \cdot \log_{14} (16)$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$(1 + 2 \log_{4} (3)) \cdot \log_{6} (8) \cdot \log_{14} (16)$

ステップ 7

$\log_{6} (8)$ を $\log_{6} (2^{3})$ に書き換えます。

$(1 + 2 \log_{4} (3)) \cdot \log_{6} (2^{3}) \cdot \log_{14} (16)$

ステップ 8

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log_{6} (2^{3})$ を展開します。

$(1 + 2 \log_{4} (3)) \cdot (3 \log_{6} (2)) \cdot \log_{14} (16)$

ステップ 9

分配則を当てはめます。

$(1 (3 \log_{6} (2)) + 2 \log_{4} (3) (3 \log_{6} (2))) \cdot \log_{14} (16)$

ステップ 10

$3 \log_{6} (2)$ に $1$ をかけます。

$(3 \log_{6} (2) + 2 \log_{4} (3) (3 \log_{6} (2))) \cdot \log_{14} (16)$

ステップ 11

$3$ に $2$ をかけます。

$(3 \log_{6} (2) + 6 \log_{4} (3) \log_{6} (2)) \cdot \log_{14} (16)$

ステップ 12

$\log_{14} (16)$ を $\log_{14} (2^{4})$ に書き換えます。

$(3 \log_{6} (2) + 6 \log_{4} (3) \log_{6} (2)) \cdot \log_{14} (2^{4})$

ステップ 13

$4$ を対数の外に移動させて、 $\log_{14} (2^{4})$ を展開します。

$(3 \log_{6} (2) + 6 \log_{4} (3) \log_{6} (2)) \cdot (4 \log_{14} (2))$

ステップ 14

分配則を当てはめます。

$3 \log_{6} (2) (4 \log_{14} (2)) + 6 \log_{4} (3) \log_{6} (2) (4 \log_{14} (2))$

ステップ 15

$4$ に $3$ をかけます。

$12 \log_{6} (2) \log_{14} (2) + 6 \log_{4} (3) \log_{6} (2) (4 \log_{14} (2))$

ステップ 16

$4$ に $6$ をかけます。

$12 \log_{6} (2) \log_{14} (2) + 24 \log_{4} (3) \log_{6} (2) \log_{14} (2)$

微分積分学準備 例

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