微分積分学準備例

$\log_{3} (\sqrt[5]{\sqrt{\frac{s^{8} t}{9}}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{\frac{s^{8} t}{9}}$ を ${(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{3} (\sqrt[5]{{(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{{(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{2}}}$ を ${(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{\frac{1}{2}}{5}}$ に書き換えます。

$\log_{3} ({(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{\frac{1}{2}}{5}})$

ステップ 3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\log_{3} ({(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5}})$

ステップ 4

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{5}$ をかけます。

$\log_{3} ({(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{2 \cdot 5}})$

ステップ 4.2

$2$ に $5$ をかけます。

$\log_{3} ({(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{10}})$

ステップ 5

$\frac{1}{10}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} ({(\frac{s^{8} t}{9})}^{\frac{1}{10}})$ を展開します。

$\frac{1}{10} \log_{3} (\frac{s^{8} t}{9})$

ステップ 6

$\log_{3} (\frac{s^{8} t}{9})$ を $\log_{3} (s^{8} t) - \log_{3} (9)$ に書き換えます。

$\frac{1}{10} (\log_{3} (s^{8} t) - \log_{3} (9))$

ステップ 7

$9$ の対数の底 $3$ は $2$ です。

$\frac{1}{10} (\log_{3} (s^{8} t) - 1 \cdot 2)$

ステップ 8

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{10} (\log_{3} (s^{8} t) - 2)$

ステップ 9

$\log_{3} (s^{8} t)$ を $\log_{3} (s^{8}) + \log_{3} (t)$ に書き換えます。

$\frac{1}{10} (\log_{3} (s^{8}) + \log_{3} (t) - 2)$

ステップ 10

$8$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} (s^{8})$ を展開します。

$\frac{1}{10} (8 \log_{3} (s) + \log_{3} (t) - 2)$

ステップ 11

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{10} (8 \log_{3} (s)) + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

ステップ 12

簡約します。

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ステップ 12.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 12.1.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{1}{2 (5)} (8 \log_{3} (s)) + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

ステップ 12.1.2

$2$ を $8 \log_{3} (s)$ で因数分解します。

$\frac{1}{2 (5)} (2 (4 \log_{3} (s))) + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

ステップ 12.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2 \cdot 5} (2 (4 \log_{3} (s))) + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

ステップ 12.1.4

式を書き換えます。

$\frac{1}{5} (4 \log_{3} (s)) + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

ステップ 12.2

$4$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$\frac{4}{5} \log_{3} (s) + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

ステップ 12.3

$\frac{4}{5}$ と $\log_{3} (s)$ をまとめます。

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{1}{10} \log_{3} (t) + \frac{1}{10} \cdot - 2$

ステップ 12.4

$\frac{1}{10}$ と $\log_{3} (t)$ をまとめます。

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} + \frac{1}{10} \cdot - 2$

ステップ 12.5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 12.5.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} + \frac{1}{2 (5)} \cdot - 2$

ステップ 12.5.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} + \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 1)$

ステップ 12.5.3

共通因数を約分します。

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} + \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 1)$

ステップ 12.5.4

式を書き換えます。

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} + \frac{1}{5} \cdot - 1$

ステップ 12.6

$\frac{1}{5}$ と $- 1$ をまとめます。

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} + \frac{- 1}{5}$

ステップ 13

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{4 \log_{3} (s)}{5} + \frac{\log_{3} (t)}{10} - \frac{1}{5}$

微分積分学準備 例

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