微分積分学準備例

$\log_{3} (10) - \log_{3} (180) + \log_{3} (6)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$\log_{3} (10)$ を $\log_{3} (2 (5))$ に書き換えます。

$\log_{3} (2 (5)) - \log_{3} (180) + \log_{3} (6)$

ステップ 1.2

$\log_{3} (2 (5))$ を $\log_{3} (2) + \log_{3} (5)$ に書き換えます。

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - \log_{3} (180) + \log_{3} (6)$

ステップ 1.3

$\log_{3} (180)$ を $\log_{3} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5)$ に書き換えます。

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - \log_{3} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5) + \log_{3} (6)$

ステップ 1.4

$\log_{3} (2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5)$ を $\log_{3} (2^{2} \cdot 3^{2}) + \log_{3} (5)$ に書き換えます。

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{2} \cdot 3^{2}) + \log_{3} (5)) + \log_{3} (6)$

ステップ 1.5

各項を簡約します。

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ステップ 1.5.1

$\log_{3} (2^{2} \cdot 3^{2})$ を $\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (3^{2})$ に書き換えます。

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (3^{2}) + \log_{3} (5)) + \log_{3} (6)$

ステップ 1.5.2

対数の法則を利用して指数の外に $2$ を移動します。

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{2}) + 2 \log_{3} (3) + \log_{3} (5)) + \log_{3} (6)$

ステップ 1.5.3

$3$ の対数の底 $3$ は $1$ です。

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{2}) + 2 \cdot 1 + \log_{3} (5)) + \log_{3} (6)$

ステップ 1.5.4

$2$ に $1$ をかけます。

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (\log_{3} (2^{2}) + 2 + \log_{3} (5)) + \log_{3} (6)$

ステップ 1.5.5

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log_{3} (2^{2})$ を展開します。

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (2 \log_{3} (2) + 2 + \log_{3} (5)) + \log_{3} (6)$

ステップ 1.6

分配則を当てはめます。

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - (2 \log_{3} (2)) - 1 \cdot 2 - \log_{3} (5) + \log_{3} (6)$

ステップ 1.7

簡約します。

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ステップ 1.7.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (2) - 1 \cdot 2 - \log_{3} (5) + \log_{3} (6)$

ステップ 1.7.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (2) - 2 - \log_{3} (5) + \log_{3} (6)$

ステップ 1.8

$\log_{3} (6)$ を $\log_{3} (2 (3))$ に書き換えます。

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (2) - 2 - \log_{3} (5) + \log_{3} (2 (3))$

ステップ 1.9

$\log_{3} (2 (3))$ を $\log_{3} (2) + \log_{3} (3)$ に書き換えます。

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (2) - 2 - \log_{3} (5) + \log_{3} (2) + \log_{3} (3)$

ステップ 1.10

$3$ の対数の底 $3$ は $1$ です。

$\log_{3} (2) + \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (2) - 2 - \log_{3} (5) + \log_{3} (2) + 1$

ステップ 2

$\log_{3} (2)$ と $\log_{3} (2)$ をたし算します。

$2 \log_{3} (2) + \log_{3} (5) - 2 \log_{3} (2) - 2 - \log_{3} (5) + 1$

ステップ 3

$\log_{3} (5)$ から $\log_{3} (5)$ を引きます。

$2 \log_{3} (2) + 0 - 2 \log_{3} (2) - 2 + 1$

ステップ 4

$2 \log_{3} (2)$ と $0$ をたし算します。

$2 \log_{3} (2) - 2 \log_{3} (2) - 2 + 1$

ステップ 5

$2 \log_{3} (2)$ から $2 \log_{3} (2)$ を引きます。

$0 - 2 + 1$

ステップ 6

$0$ から $2$ を引きます。

$- 2 + 1$

ステップ 7

$- 2$ と $1$ をたし算します。

$- 1$

微分積分学準備 例

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