微分積分学準備例

$\ln (\frac{x^{2} \sqrt{p q^{9}}}{e^{4}})$

ステップ 1

$\frac{x^{2} \sqrt{p q^{9}}}{e^{4}}$ を $x^{2} \sqrt{p q^{9}} {(e^{4})}^{- 1}$ に書き換えます。

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}} {(e^{4})}^{- 1})$

ステップ 2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}} e^{4 \cdot - 1})$

ステップ 3

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}} e^{4 \cdot - 1})$ を $\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}}) + \ln (e^{4 \cdot - 1})$ に書き換えます。

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}}) + \ln (e^{4 \cdot - 1})$

ステップ 4

対数の法則を利用して指数の外に $4 \cdot - 1$ を移動します。

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}}) + 4 \cdot - 1 \ln (e)$

ステップ 5

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}}) - 4 \ln (e)$

ステップ 6

$e$ の自然対数は $1$ です。

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}}) - 4 \cdot 1$

ステップ 7

$- 4$ に $1$ をかけます。

$\ln (x^{2} \sqrt{p q^{9}}) - 4$

ステップ 8

各項を簡約します。

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ステップ 8.1

$p q^{9}$ を ${({(q^{2})}^{2})}^{2} (p q)$ に書き換えます。

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ステップ 8.1.1

$q^{8}$ を因数分解します。

$\ln (x^{2} \sqrt{p (q^{8} q)}) - 4$

ステップ 8.1.2

$q^{8}$ を ${(q^{4})}^{2}$ に書き換えます。

$\ln (x^{2} \sqrt{p ({(q^{4})}^{2} q)}) - 4$

ステップ 8.1.3

$p$ と ${(q^{4})}^{2}$ を並べ替えます。

$\ln (x^{2} \sqrt{{(q^{4})}^{2} p q}) - 4$

ステップ 8.1.4

$q^{4}$ を ${(q^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\ln (x^{2} \sqrt{{({(q^{2})}^{2})}^{2} p q}) - 4$

ステップ 8.1.5

括弧を付けます。

$\ln (x^{2} \sqrt{{({(q^{2})}^{2})}^{2} (p q)}) - 4$

ステップ 8.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\ln (x^{2} ({(q^{2})}^{2} \sqrt{p q})) - 4$

ステップ 8.3

${(q^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 8.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (x^{2} (q^{2 \cdot 2} \sqrt{p q})) - 4$

ステップ 8.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\ln (x^{2} (q^{4} \sqrt{p q})) - 4$

$\ln (x^{2} q^{4} \sqrt{p q}) - 4$

ステップ 9

$x^{2}$ と $q^{4}$ を並べ替えます。

$\ln (q^{4} x^{2} \sqrt{p q}) - 4$

微分積分学準備 例

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