微分積分学準備例

$\frac{\ln (27) \ln (9)}{\log (27) + \log (9)}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\ln (27)$ を $\ln (3^{3})$ に書き換えます。

$\frac{\ln (3^{3}) \ln (9)}{\log (27) + \log (9)}$

ステップ 1.2

$3$ を対数の外に移動させて、 $\ln (3^{3})$ を展開します。

$\frac{3 \ln (3) \ln (9)}{\log (27) + \log (9)}$

ステップ 1.3

$\ln (9)$ を $\ln (3^{2})$ に書き換えます。

$\frac{3 \ln (3) \ln (3^{2})}{\log (27) + \log (9)}$

ステップ 1.4

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (3^{2})$ を展開します。

$\frac{3 \ln (3) \cdot 2 \ln (3)}{\log (27) + \log (9)}$

ステップ 1.5

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{6 \ln (3) \ln (3)}{\log (27) + \log (9)}$

ステップ 1.5.2

$\ln (3)$ を $1$ 乗します。

$\frac{6 (\ln^{1} (3) \ln (3))}{\log (27) + \log (9)}$

ステップ 1.5.3

$\ln (3)$ を $1$ 乗します。

$\frac{6 (\ln^{1} (3) \ln^{1} (3))}{\log (27) + \log (9)}$

ステップ 1.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{6 {\ln (3)}^{1 + 1}}{\log (27) + \log (9)}$

ステップ 1.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{6 \ln^{2} (3)}{\log (27) + \log (9)}$

ステップ 2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\log (27)$ を $\log (3^{3})$ に書き換えます。

$\frac{6 \ln^{2} (3)}{\log (3^{3}) + \log (9)}$

ステップ 2.2

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log (3^{3})$ を展開します。

$\frac{6 \ln^{2} (3)}{3 \log (3) + \log (9)}$

ステップ 2.3

$\log (9)$ を $\log (3^{2})$ に書き換えます。

$\frac{6 \ln^{2} (3)}{3 \log (3) + \log (3^{2})}$

ステップ 2.4

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (3^{2})$ を展開します。

$\frac{6 \ln^{2} (3)}{3 \log (3) + 2 \log (3)}$

ステップ 2.5

$3 \log (3)$ と $2 \log (3)$ をたし算します。

$\frac{6 \ln^{2} (3)}{5 \log (3)}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例