微分積分学準備例

$\log ({(\frac{n^{5} \sqrt{m}}{k})}^{5})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{m}$ を $m^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log ({(\frac{n^{5} m^{\frac{1}{2}}}{k})}^{5})$

ステップ 2

$5$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(\frac{n^{5} m^{\frac{1}{2}}}{k})}^{5})$ を展開します。

$5 \log (\frac{n^{5} m^{\frac{1}{2}}}{k})$

ステップ 3

$\log (\frac{n^{5} m^{\frac{1}{2}}}{k})$ を $\log (n^{5} m^{\frac{1}{2}}) - \log (k)$ に書き換えます。

$5 (\log (n^{5} m^{\frac{1}{2}}) - \log (k))$

ステップ 4

$\log (n^{5} m^{\frac{1}{2}})$ を $\log (n^{5}) + \log (m^{\frac{1}{2}})$ に書き換えます。

$5 (\log (n^{5}) + \log (m^{\frac{1}{2}}) - \log (k))$

ステップ 5

$5$ を対数の外に移動させて、 $\log (n^{5})$ を展開します。

$5 (5 \log (n) + \log (m^{\frac{1}{2}}) - \log (k))$

ステップ 6

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log (m^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$5 (5 \log (n) + \frac{1}{2} \log (m) - \log (k))$

ステップ 7

$\frac{1}{2}$ と $\log (m)$ をまとめます。

$5 (5 \log (n) + \frac{\log (m)}{2} - \log (k))$

ステップ 8

分配則を当てはめます。

$5 (5 \log (n)) + 5 \frac{\log (m)}{2} + 5 (- \log (k))$

ステップ 9

簡約します。

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ステップ 9.1

$5$ に $5$ をかけます。

$25 \log (n) + 5 \frac{\log (m)}{2} + 5 (- \log (k))$

ステップ 9.2

$5$ と $\frac{\log (m)}{2}$ をまとめます。

$25 \log (n) + \frac{5 \log (m)}{2} + 5 (- \log (k))$

ステップ 9.3

$- 1$ に $5$ をかけます。

$25 \log (n) + \frac{5 \log (m)}{2} - 5 \log (k)$

微分積分学準備 例