微分積分学準備例

$- \frac{8}{9} \cdot \log_{5} (5 m^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (25 m^{2})$

ステップ 1

$\log_{5} (5 m^{2})$ を $\log_{5} (5) + \log_{5} (m^{2})$ に書き換えます。

$- \frac{8}{9} \cdot (\log_{5} (5) + \log_{5} (m^{2})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (25 m^{2})$

ステップ 2

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log_{5} (m^{2})$ を展開します。

$- \frac{8}{9} \cdot (\log_{5} (5) + 2 \log_{5} (m)) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (25 m^{2})$

ステップ 3

$5$ の対数の底 $5$ は $1$ です。

$- \frac{8}{9} \cdot (1 + 2 \log_{5} (m)) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (25 m^{2})$

ステップ 4

$\log_{5} (25 m^{2})$ を $\log_{5} (25) + \log_{5} (m^{2})$ に書き換えます。

$- \frac{8}{9} \cdot (1 + 2 \log_{5} (m)) + \frac{1}{2} \cdot (\log_{5} (25) + \log_{5} (m^{2}))$

ステップ 5

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log_{5} (m^{2})$ を展開します。

$- \frac{8}{9} \cdot (1 + 2 \log_{5} (m)) + \frac{1}{2} \cdot (\log_{5} (25) + 2 \log_{5} (m))$

ステップ 6

$25$ の対数の底 $5$ は $2$ です。

$- \frac{8}{9} \cdot (1 + 2 \log_{5} (m)) + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

ステップ 7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{8}{9} \cdot 1 - \frac{8}{9} (2 \log_{5} (m)) + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

ステップ 7.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- \frac{8}{9} - \frac{8}{9} (2 \log_{5} (m)) + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

ステップ 7.3

$- \frac{8}{9} (2 \log_{5} (m))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{8}{9} - 2 (\frac{8}{9}) \log_{5} (m) + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

ステップ 7.3.2

$- 2$ と $\frac{8}{9}$ をまとめます。

$- \frac{8}{9} + \frac{- 2 \cdot 8}{9} \log_{5} (m) + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

ステップ 7.3.3

$- 2$ に $8$ をかけます。

$- \frac{8}{9} + \frac{- 16}{9} \log_{5} (m) + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

ステップ 7.3.4

$\frac{- 16}{9}$ と $\log_{5} (m)$ をまとめます。

$- \frac{8}{9} + \frac{- 16 \log_{5} (m)}{9} + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

ステップ 7.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{8}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \frac{1}{2} \cdot (2 + 2 \log_{5} (m))$

ステップ 7.5

分配則を当てはめます。

$- \frac{8}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} (2 \log_{5} (m))$

ステップ 7.6

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.1

共通因数を約分します。

$- \frac{8}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} (2 \log_{5} (m))$

ステップ 7.6.2

式を書き換えます。

$- \frac{8}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + 1 + \frac{1}{2} (2 \log_{5} (m))$

ステップ 7.7

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.7.1

$2$ を $2 \log_{5} (m)$ で因数分解します。

$- \frac{8}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + 1 + \frac{1}{2} (2 (\log_{5} (m)))$

ステップ 7.7.2

共通因数を約分します。

$- \frac{8}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + 1 + \frac{1}{2} (2 \log_{5} (m))$

ステップ 7.7.3

式を書き換えます。

$- \frac{8}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + 1 + \log_{5} (m)$

ステップ 8

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$- \frac{8}{9} + \frac{9}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \log_{5} (m)$

ステップ 9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 8 + 9}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \log_{5} (m)$

ステップ 10

$- 8$ と $9$ をたし算します。

$\frac{1}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \log_{5} (m)$

ステップ 11

$\log_{5} (m)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$\frac{1}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \log_{5} (m) \cdot \frac{9}{9}$

ステップ 12

$\log_{5} (m)$ と $\frac{9}{9}$ をまとめます。

$\frac{1}{9} - \frac{16 \log_{5} (m)}{9} + \frac{\log_{5} (m) \cdot 9}{9}$

ステップ 13

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{9} + \frac{- 16 \log_{5} (m) + \log_{5} (m) \cdot 9}{9}$

ステップ 14

$- 16 \log_{5} (m)$ と $\log_{5} (m) \cdot 9$ をたし算します。

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ステップ 14.1

$\log_{5} (m)$ と $9$ を並べ替えます。

$\frac{1}{9} + \frac{- 16 \log_{5} (m) + 9 \cdot \log_{5} (m)}{9}$

ステップ 14.2

$- 16 \log_{5} (m)$ と $9 \cdot \log_{5} (m)$ をたし算します。

$\frac{1}{9} + \frac{- 7 \log_{5} (m)}{9}$

ステップ 15

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{9} - \frac{7 \log_{5} (m)}{9}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例