微分積分学準備例

$\ln ({(\frac{(x + 6) (x - 2)}{{(x - 8)}^{2}})}^{\frac{3}{4}})$

ステップ 1

$\frac{3}{4}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(\frac{(x + 6) (x - 2)}{{(x - 8)}^{2}})}^{\frac{3}{4}})$ を展開します。

$\frac{3}{4} \ln (\frac{(x + 6) (x - 2)}{{(x - 8)}^{2}})$

ステップ 2

$\ln (\frac{(x + 6) (x - 2)}{{(x - 8)}^{2}})$ を $\ln ((x + 6) (x - 2)) - \ln ({(x - 8)}^{2})$ に書き換えます。

$\frac{3}{4} (\ln ((x + 6) (x - 2)) - \ln ({(x - 8)}^{2}))$

ステップ 3

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(x - 8)}^{2})$ を展開します。

$\frac{3}{4} (\ln ((x + 6) (x - 2)) - (2 \ln (x - 8)))$

ステップ 4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3}{4} (\ln ((x + 6) (x - 2)) - 2 \ln (x - 8))$

ステップ 5

$\ln ((x + 6) (x - 2))$ を $\ln (x + 6) + \ln (x - 2)$ に書き換えます。

$\frac{3}{4} (\ln (x + 6) + \ln (x - 2) - 2 \ln (x - 8))$

ステップ 6

分配則を当てはめます。

$\frac{3}{4} \ln (x + 6) + \frac{3}{4} \ln (x - 2) + \frac{3}{4} (- 2 \ln (x - 8))$

ステップ 7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\frac{3}{4}$ と $\ln (x + 6)$ をまとめます。

$\frac{3 \ln (x + 6)}{4} + \frac{3}{4} \ln (x - 2) + \frac{3}{4} (- 2 \ln (x - 8))$

ステップ 7.2

$\frac{3}{4}$ と $\ln (x - 2)$ をまとめます。

$\frac{3 \ln (x + 6)}{4} + \frac{3 \ln (x - 2)}{4} + \frac{3}{4} (- 2 \ln (x - 8))$

ステップ 7.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{3 \ln (x + 6)}{4} + \frac{3 \ln (x - 2)}{4} + \frac{3}{2 (2)} (- 2 \ln (x - 8))$

ステップ 7.3.2

$2$ を $- 2 \ln (x - 8)$ で因数分解します。

$\frac{3 \ln (x + 6)}{4} + \frac{3 \ln (x - 2)}{4} + \frac{3}{2 (2)} (2 (- \ln (x - 8)))$

ステップ 7.3.3

共通因数を約分します。

$\frac{3 \ln (x + 6)}{4} + \frac{3 \ln (x - 2)}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} (2 (- \ln (x - 8)))$

ステップ 7.3.4

式を書き換えます。

$\frac{3 \ln (x + 6)}{4} + \frac{3 \ln (x - 2)}{4} + \frac{3}{2} (- \ln (x - 8))$

ステップ 7.4

$\frac{3}{2}$ と $\ln (x - 8)$ をまとめます。

$\frac{3 \ln (x + 6)}{4} + \frac{3 \ln (x - 2)}{4} - \frac{3 \ln (x - 8)}{2}$

ステップ 8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 \ln (x + 6) + 3 \ln (x - 2)}{4} - \frac{3 \ln (x - 8)}{2}$

ステップ 9

$3$ を $3 \ln (x + 6) + 3 \ln (x - 2)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$3$ を $3 \ln (x + 6)$ で因数分解します。

$\frac{3 (\ln (x + 6)) + 3 \ln (x - 2)}{4} - \frac{3 \ln (x - 8)}{2}$

ステップ 9.2

$3$ を $3 \ln (x - 2)$ で因数分解します。

$\frac{3 (\ln (x + 6)) + 3 (\ln (x - 2))}{4} - \frac{3 \ln (x - 8)}{2}$

ステップ 9.3

$3$ を $3 (\ln (x + 6)) + 3 (\ln (x - 2))$ で因数分解します。

$\frac{3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2))}{4} - \frac{3 \ln (x - 8)}{2}$

ステップ 10

$- \frac{3 \ln (x - 8)}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2))}{4} - \frac{3 \ln (x - 8)}{2} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 11

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$\frac{3 \ln (x - 8)}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2))}{4} - \frac{3 \ln (x - 8) \cdot 2}{2 \cdot 2}$

ステップ 11.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2))}{4} - \frac{3 \ln (x - 8) \cdot 2}{4}$

ステップ 12

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2)) - 3 \ln (x - 8) \cdot 2}{4}$

ステップ 13

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$3$ を $3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2)) - 3 \ln (x - 8) \cdot 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1

$3$ を $- 3 \ln (x - 8) \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2)) + 3 (- \ln (x - 8) \cdot 2)}{4}$

ステップ 13.1.2

$3$ を $3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2)) + 3 (- \ln (x - 8) \cdot 2)$ で因数分解します。

$\frac{3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2) - \ln (x - 8) \cdot 2)}{4}$

ステップ 13.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3 (\ln (x + 6) + \ln (x - 2) - 2 \ln (x - 8))}{4}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例