微分積分学準備例

$\frac{\log (\sqrt{x} \cdot (5 \sqrt{y}))}{z^{14}}$

ステップ 1

$\log (\sqrt{x} \cdot (5 \sqrt{y}))$ を $\log (\sqrt{x}) + \log (5 \sqrt{y})$ に書き換えます。

$\frac{\log (\sqrt{x}) + \log (5 \sqrt{y})}{z^{14}}$

ステップ 2

$\log (5 \sqrt{y})$ を $\log (5) + \log (\sqrt{y})$ に書き換えます。

$\frac{\log (\sqrt{x}) + \log (5) + \log (\sqrt{y})}{z^{14}}$

ステップ 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\log (x^{\frac{1}{2}}) + \log (5) + \log (\sqrt{y})}{z^{14}}$

ステップ 4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y}$ を $y^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\log (x^{\frac{1}{2}}) + \log (5) + \log (y^{\frac{1}{2}})}{z^{14}}$

ステップ 5

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log (x^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{\frac{1}{2} \log (x) + \log (5) + \log (y^{\frac{1}{2}})}{z^{14}}$

ステップ 6

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log (y^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{\frac{1}{2} \log (x) + \log (5) + \frac{1}{2} \log (y)}{z^{14}}$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{1}{2}$ と $\log (x)$ をまとめます。

$\frac{\frac{\log (x)}{2} + \log (5) + \frac{1}{2} \log (y)}{z^{14}}$

ステップ 7.2

$\frac{1}{2}$ と $\log (y)$ をまとめます。

$\frac{\frac{\log (x)}{2} + \log (5) + \frac{\log (y)}{2}}{z^{14}}$

ステップ 7.3

$\log (5)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{\frac{\log (x)}{2} + \log (5) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\log (y)}{2}}{z^{14}}$

ステップ 7.4

$\log (5)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (5) \cdot 2}{2} + \frac{\log (y)}{2}}{z^{14}}$

ステップ 7.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{\log (x) + \log (5) \cdot 2}{2} + \frac{\log (y)}{2}}{z^{14}}$

ステップ 7.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{\log (x) + \log (5) \cdot 2 + \log (y)}{2}}{z^{14}}$

ステップ 7.7

$2$ を $\log (5)$ の左に移動させます。

$\frac{\frac{\log (x) + 2 \log (5) + \log (y)}{2}}{z^{14}}$

ステップ 8

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{\log (x) + 2 \log (5) + \log (y)}{2} \cdot \frac{1}{z^{14}}$

ステップ 9

$\frac{\log (x) + 2 \log (5) + \log (y)}{2}$ に $\frac{1}{z^{14}}$ をかけます。

$\frac{\log (x) + 2 \log (5) + \log (y)}{2 z^{14}}$

微分積分学準備 例

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