微分積分学準備例

$2 \log (x - 1) = \log (x + 1)$

ステップ 1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log (x - 1)$ を簡約します。

$\log ({(x - 1)}^{2}) = \log (x + 1)$

ステップ 2

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

${(x - 1)}^{2} = x + 1$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

${(x - 1)}^{2} - x = 1$

ステップ 3.1.2

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

${(x - 1)}^{2}$ を $(x - 1) (x - 1)$ に書き換えます。

$(x - 1) (x - 1) - x = 1$

ステップ 3.1.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 1) (x - 1)$ を展開します。

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ステップ 3.1.2.2.1

分配則を当てはめます。

$x (x - 1) - 1 (x - 1) - x = 1$

ステップ 3.1.2.2.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) - x = 1$

ステップ 3.1.2.2.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - x = 1$

ステップ 3.1.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.2.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - x = 1$

ステップ 3.1.2.3.1.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - x = 1$

ステップ 3.1.2.3.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - x = 1$

ステップ 3.1.2.3.1.4

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - x = 1$

ステップ 3.1.2.3.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} - x - x + 1 - x = 1$

ステップ 3.1.2.3.2

$- x$ から $x$ を引きます。

$x^{2} - 2 x + 1 - x = 1$

ステップ 3.1.3

$- 2 x$ から $x$ を引きます。

$x^{2} - 3 x + 1 = 1$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x^{2} - 3 x + 1 - 1 = 0$

ステップ 3.3

$x^{2} - 3 x + 1 - 1$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.3.1

$1$ から $1$ を引きます。

$x^{2} - 3 x + 0 = 0$

ステップ 3.3.2

$x^{2} - 3 x$ と $0$ をたし算します。

$x^{2} - 3 x = 0$

ステップ 3.4

$x$ を $x^{2} - 3 x$ で因数分解します。

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ステップ 3.4.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$x \cdot x - 3 x = 0$

ステップ 3.4.2

$x$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$x \cdot x + x \cdot - 3 = 0$

ステップ 3.4.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 3$ で因数分解します。

$x (x - 3) = 0$

ステップ 3.5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x - 3 = 0$

ステップ 3.6

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 3.7

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.7.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 3.7.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

ステップ 3.8

最終解は $x (x - 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 3$

ステップ 4

$2 \log (x - 1) = \log (x + 1)$ が真にならない解を除外します。

$x = 3$

微分積分学準備 例

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