微分積分学準備例

$\log (3) \sqrt{\frac{7^{3}}{5^{4}}}$

ステップ 1

$7$ を $3$ 乗します。

$\log (3) \sqrt{\frac{343}{5^{4}}}$

ステップ 2

$5$ を $4$ 乗します。

$\log (3) \sqrt{\frac{343}{625}}$

ステップ 3

$\sqrt{\frac{343}{625}}$ を $\frac{\sqrt{343}}{\sqrt{625}}$ に書き換えます。

$\log (3) \frac{\sqrt{343}}{\sqrt{625}}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$343$ を $7^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$49$ を $343$ で因数分解します。

$\log (3) \frac{\sqrt{49 (7)}}{\sqrt{625}}$

ステップ 4.1.2

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\log (3) \frac{\sqrt{7^{2} \cdot 7}}{\sqrt{625}}$

ステップ 4.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\log (3) \frac{7 \sqrt{7}}{\sqrt{625}}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$625$ を $25^{2}$ に書き換えます。

$\log (3) \frac{7 \sqrt{7}}{\sqrt{25^{2}}}$

ステップ 5.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\log (3) \frac{7 \sqrt{7}}{25}$

ステップ 6

$\log (3)$ と $\frac{7 \sqrt{7}}{25}$ をまとめます。

$\frac{\log (3) (7 \sqrt{7})}{25}$

ステップ 7

$7$ を $\log (3)$ の左に移動させます。

$\frac{7 \log (3) \sqrt{7}}{25}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{7 \log (3) \sqrt{7}}{25}$

10進法形式：

$0.35345637 \dots$

微分積分学準備 例