微分積分学準備例

$\ln (256 \sqrt{65}) (x \cdot 7)$

ステップ 1

$\ln (256 \sqrt{65})$ を $\ln (256) + \ln (\sqrt{65})$ に書き換えます。

$(\ln (256) + \ln (\sqrt{65})) (x \cdot 7)$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{65}$ を $65^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$(\ln (256) + \ln (65^{\frac{1}{2}})) (x \cdot 7)$

ステップ 3

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (65^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$(\ln (256) + \frac{1}{2} \ln (65)) (x \cdot 7)$

ステップ 4

$\ln (65)$ を $\ln (5 (13))$ に書き換えます。

$(\ln (256) + \frac{1}{2} \ln (5 (13))) (x \cdot 7)$

ステップ 5

$\ln (5 (13))$ を $\ln (5) + \ln (13)$ に書き換えます。

$(\ln (256) + \frac{1}{2} (\ln (5) + \ln (13))) (x \cdot 7)$

ステップ 6

分配則を当てはめます。

$(\ln (256) + \frac{1}{2} \ln (5) + \frac{1}{2} \ln (13)) (x \cdot 7)$

ステップ 7

$\frac{1}{2}$ と $\ln (5)$ をまとめます。

$(\ln (256) + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{1}{2} \ln (13)) (x \cdot 7)$

ステップ 8

$\frac{1}{2}$ と $\ln (13)$ をまとめます。

$(\ln (256) + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{\ln (13)}{2}) (x \cdot 7)$

ステップ 9

各項を簡約します。

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ステップ 9.1

$\ln (256)$ を $\ln (2^{8})$ に書き換えます。

$(\ln (2^{8}) + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{\ln (13)}{2}) (x \cdot 7)$

ステップ 9.2

$8$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{8})$ を展開します。

$(8 \ln (2) + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{\ln (13)}{2}) (x \cdot 7)$

ステップ 10

$7$ を $x$ の左に移動させます。

$(8 \ln (2) + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{\ln (13)}{2}) (7 \cdot x)$

ステップ 11

分配則を当てはめます。

$8 \ln (2) (7 x) + \frac{\ln (5)}{2} (7 x) + \frac{\ln (13)}{2} (7 x)$

ステップ 12

簡約します。

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ステップ 12.1

$7$ に $8$ をかけます。

$56 \ln (2) x + \frac{\ln (5)}{2} (7 x) + \frac{\ln (13)}{2} (7 x)$

ステップ 12.2

$\frac{\ln (5)}{2} (7 x)$ を掛けます。

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ステップ 12.2.1

$7$ と $\frac{\ln (5)}{2}$ をまとめます。

$56 \ln (2) x + \frac{7 \ln (5)}{2} x + \frac{\ln (13)}{2} (7 x)$

ステップ 12.2.2

$\frac{7 \ln (5)}{2}$ と $x$ をまとめます。

$56 \ln (2) x + \frac{7 \ln (5) x}{2} + \frac{\ln (13)}{2} (7 x)$

ステップ 12.3

$\frac{\ln (13)}{2} (7 x)$ を掛けます。

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ステップ 12.3.1

$7$ と $\frac{\ln (13)}{2}$ をまとめます。

$56 \ln (2) x + \frac{7 \ln (5) x}{2} + \frac{7 \ln (13)}{2} x$

ステップ 12.3.2

$\frac{7 \ln (13)}{2}$ と $x$ をまとめます。

$56 \ln (2) x + \frac{7 \ln (5) x}{2} + \frac{7 \ln (13) x}{2}$

ステップ 13

$56 \ln (2) x + \frac{7 \ln (5) x}{2} + \frac{7 \ln (13) x}{2}$ の因数を並べ替えます。

$56 x \ln (2) + \frac{7 x \ln (5)}{2} + \frac{7 x \ln (13)}{2}$

微分積分学準備 例

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