微分積分学準備例

$\log (\frac{\sqrt[5]{a^{4}} \sqrt[3]{b}}{10000})$

ステップ 1

$\log (\frac{\sqrt[5]{a^{4}} \sqrt[3]{b}}{10000})$ を $\log (\sqrt[5]{a^{4}} \sqrt[3]{b}) - \log (10000)$ に書き換えます。

$\log (\sqrt[5]{a^{4}} \sqrt[3]{b}) - \log (10000)$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{a^{4}}$ を $a^{\frac{4}{5}}$ に書き換えます。

$\log (a^{\frac{4}{5}} \sqrt[3]{b}) - \log (10000)$

ステップ 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{b}$ を $b^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\log (a^{\frac{4}{5}} b^{\frac{1}{3}}) - \log (10000)$

ステップ 4

$10000$ の対数の底 $10$ は $4$ です。

$\log (a^{\frac{4}{5}} b^{\frac{1}{3}}) - 1 \cdot 4$

ステップ 5

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\log (a^{\frac{4}{5}} b^{\frac{1}{3}}) - 4$

ステップ 6

$\log (a^{\frac{4}{5}} b^{\frac{1}{3}})$ を $\log (a^{\frac{4}{5}}) + \log (b^{\frac{1}{3}})$ に書き換えます。

$\log (a^{\frac{4}{5}}) + \log (b^{\frac{1}{3}}) - 4$

ステップ 7

$\frac{4}{5}$ を対数の外に移動させて、 $\log (a^{\frac{4}{5}})$ を展開します。

$\frac{4}{5} \log (a) + \log (b^{\frac{1}{3}}) - 4$

ステップ 8

$\frac{1}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\log (b^{\frac{1}{3}})$ を展開します。

$\frac{4}{5} \log (a) + \frac{1}{3} \log (b) - 4$

ステップ 9

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$\frac{4}{5}$ と $\log (a)$ をまとめます。

$\frac{4 \log (a)}{5} + \frac{1}{3} \log (b) - 4$

ステップ 9.2

$\frac{1}{3}$ と $\log (b)$ をまとめます。

$\frac{4 \log (a)}{5} + \frac{\log (b)}{3} - 4$

微分積分学準備 例