微分積分学準備例

$\log (\frac{\sqrt{x} y^{3}}{x^{7}})$

ステップ 1

$\log (\frac{\sqrt{x} y^{3}}{x^{7}})$ を $\log (\sqrt{x} y^{3}) - \log (x^{7})$ に書き換えます。

$\log (\sqrt{x} y^{3}) - \log (x^{7})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log (x^{\frac{1}{2}} y^{3}) - \log (x^{7})$

ステップ 3

$7$ を対数の外に移動させて、 $\log (x^{7})$ を展開します。

$\log (x^{\frac{1}{2}} y^{3}) - (7 \log (x))$

ステップ 4

$7$ に $- 1$ をかけます。

$\log (x^{\frac{1}{2}} y^{3}) - 7 \log (x)$

ステップ 5

$\log (x^{\frac{1}{2}} y^{3})$ を $\log (x^{\frac{1}{2}}) + \log (y^{3})$ に書き換えます。

$\log (x^{\frac{1}{2}}) + \log (y^{3}) - 7 \log (x)$

ステップ 6

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log (x^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \log (x) + \log (y^{3}) - 7 \log (x)$

ステップ 7

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log (y^{3})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \log (x) + 3 \log (y) - 7 \log (x)$

ステップ 8

$\frac{1}{2}$ と $\log (x)$ をまとめます。

$\frac{\log (x)}{2} + 3 \log (y) - 7 \log (x)$

ステップ 9

$- 7 \log (x)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$3 \log (y) + \frac{\log (x)}{2} - 7 \log (x) \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 10

$- 7 \log (x)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$3 \log (y) + \frac{\log (x)}{2} + \frac{- 7 \log (x) \cdot 2}{2}$

ステップ 11

公分母の分子をまとめます。

$3 \log (y) + \frac{\log (x) - 7 \log (x) \cdot 2}{2}$

ステップ 12

各項を簡約します。

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ステップ 12.1

分子を簡約します。

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ステップ 12.1.1

$\log (x)$ を $\log (x) - 7 \log (x) \cdot 2$ で因数分解します。

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ステップ 12.1.1.1

$1$ を掛けます。

$3 \log (y) + \frac{\log (x) \cdot 1 - 7 \log (x) \cdot 2}{2}$

ステップ 12.1.1.2

$\log (x)$ を $- 7 \log (x) \cdot 2$ で因数分解します。

$3 \log (y) + \frac{\log (x) \cdot 1 + \log (x) (- 7 \cdot 2)}{2}$

ステップ 12.1.1.3

$\log (x)$ を $\log (x) \cdot 1 + \log (x) (- 7 \cdot 2)$ で因数分解します。

$3 \log (y) + \frac{\log (x) (1 - 7 \cdot 2)}{2}$

ステップ 12.1.2

$- 7$ に $2$ をかけます。

$3 \log (y) + \frac{\log (x) (1 - 14)}{2}$

ステップ 12.1.3

$1$ から $14$ を引きます。

$3 \log (y) + \frac{\log (x) \cdot - 13}{2}$

ステップ 12.2

$- 13$ を $\log (x)$ の左に移動させます。

$3 \log (y) + \frac{- 13 \cdot \log (x)}{2}$

ステップ 12.3

分数の前に負数を移動させます。

$3 \log (y) - \frac{13 \log (x)}{2}$

微分積分学準備 例

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