微分積分学準備例

$\log (\frac{8 x^{2} \sqrt[4]{4 - x}}{9 {(x + 4)}^{2}})$

ステップ 1

$\log (\frac{8 x^{2} \sqrt[4]{4 - x}}{9 {(x + 4)}^{2}})$ を $\log (8 x^{2} \sqrt[4]{4 - x}) - \log (9 {(x + 4)}^{2})$ に書き換えます。

$\log (8 x^{2} \sqrt[4]{4 - x}) - \log (9 {(x + 4)}^{2})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{4 - x}$ を ${(4 - x)}^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$\log (8 x^{2} {(4 - x)}^{\frac{1}{4}}) - \log (9 {(x + 4)}^{2})$

ステップ 3

$\log (8 x^{2} {(4 - x)}^{\frac{1}{4}})$ を $\log (8 x^{2}) + \log ({(4 - x)}^{\frac{1}{4}})$ に書き換えます。

$\log (8 x^{2}) + \log ({(4 - x)}^{\frac{1}{4}}) - \log (9 {(x + 4)}^{2})$

ステップ 4

$\log (8 x^{2})$ を $\log (8) + \log (x^{2})$ に書き換えます。

$\log (8) + \log (x^{2}) + \log ({(4 - x)}^{\frac{1}{4}}) - \log (9 {(x + 4)}^{2})$

ステップ 5

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (x^{2})$ を展開します。

$\log (8) + 2 \log (x) + \log ({(4 - x)}^{\frac{1}{4}}) - \log (9 {(x + 4)}^{2})$

ステップ 6

$\frac{1}{4}$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(4 - x)}^{\frac{1}{4}})$ を展開します。

$\log (8) + 2 \log (x) + \frac{1}{4} \log (4 - x) - \log (9 {(x + 4)}^{2})$

ステップ 7

$\log (9 {(x + 4)}^{2})$ を $\log (9) + \log ({(x + 4)}^{2})$ に書き換えます。

$\log (8) + 2 \log (x) + \frac{1}{4} \log (4 - x) - (\log (9) + \log ({(x + 4)}^{2}))$

ステップ 8

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(x + 4)}^{2})$ を展開します。

$\log (8) + 2 \log (x) + \frac{1}{4} \log (4 - x) - (\log (9) + 2 \log (x + 4))$

ステップ 9

各項を簡約します。

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ステップ 9.1

$\log (8)$ を $\log (2^{3})$ に書き換えます。

$\log (2^{3}) + 2 \log (x) + \frac{1}{4} \log (4 - x) - (\log (9) + 2 \log (x + 4))$

ステップ 9.2

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log (2^{3})$ を展開します。

$3 \log (2) + 2 \log (x) + \frac{1}{4} \log (4 - x) - (\log (9) + 2 \log (x + 4))$

ステップ 9.3

$\frac{1}{4}$ と $\log (4 - x)$ をまとめます。

$3 \log (2) + 2 \log (x) + \frac{\log (4 - x)}{4} - (\log (9) + 2 \log (x + 4))$

ステップ 9.4

各項を簡約します。

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ステップ 9.4.1

$\log (9)$ を $\log (3^{2})$ に書き換えます。

$3 \log (2) + 2 \log (x) + \frac{\log (4 - x)}{4} - (\log (3^{2}) + 2 \log (x + 4))$

ステップ 9.4.2

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (3^{2})$ を展開します。

$3 \log (2) + 2 \log (x) + \frac{\log (4 - x)}{4} - (2 \log (3) + 2 \log (x + 4))$

ステップ 9.5

分配則を当てはめます。

$3 \log (2) + 2 \log (x) + \frac{\log (4 - x)}{4} - (2 \log (3)) - (2 \log (x + 4))$

ステップ 9.6

$2$ に $- 1$ をかけます。

$3 \log (2) + 2 \log (x) + \frac{\log (4 - x)}{4} - 2 \log (3) - (2 \log (x + 4))$

ステップ 9.7

$2$ に $- 1$ をかけます。

$3 \log (2) + 2 \log (x) + \frac{\log (4 - x)}{4} - 2 \log (3) - 2 \log (x + 4)$

ステップ 10

$3 \log (2)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$2 \log (x) + 3 \log (2) \cdot \frac{4}{4} + \frac{\log (4 - x)}{4} - 2 \log (3) - 2 \log (x + 4)$

ステップ 11

$3 \log (2)$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$2 \log (x) + \frac{3 \log (2) \cdot 4}{4} + \frac{\log (4 - x)}{4} - 2 \log (3) - 2 \log (x + 4)$

ステップ 12

公分母の分子をまとめます。

$2 \log (x) + \frac{3 \log (2) \cdot 4 + \log (4 - x)}{4} - 2 \log (3) - 2 \log (x + 4)$

ステップ 13

$4$ に $3$ をかけます。

$2 \log (x) + \frac{12 \log (2) + \log (4 - x)}{4} - 2 \log (3) - 2 \log (x + 4)$

ステップ 14

$- 2 \log (x + 4)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$2 \log (x) + \frac{12 \log (2) + \log (4 - x)}{4} - 2 \log (x + 4) \cdot \frac{4}{4} - 2 \log (3)$

ステップ 15

$- 2 \log (x + 4)$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$2 \log (x) + \frac{12 \log (2) + \log (4 - x)}{4} + \frac{- 2 \log (x + 4) \cdot 4}{4} - 2 \log (3)$

ステップ 16

公分母の分子をまとめます。

$2 \log (x) + \frac{12 \log (2) + \log (4 - x) - 2 \log (x + 4) \cdot 4}{4} - 2 \log (3)$

ステップ 17

$4$ に $- 2$ をかけます。

$2 \log (x) + \frac{12 \log (2) + \log (4 - x) - 8 \log (x + 4)}{4} - 2 \log (3)$

微分積分学準備 例

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