微分積分学準備例

$\ln (\sqrt{\frac{x y}{e^{7} z}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{\frac{x y}{e^{7} z}}$ を ${(\frac{x y}{e^{7} z})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\ln ({(\frac{x y}{e^{7} z})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(\frac{x y}{e^{7} z})}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \ln (\frac{x y}{e^{7} z})$

ステップ 3

$\ln (\frac{x y}{e^{7} z})$ を $\ln (x y) - \ln (e^{7} z)$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\ln (x y) - \ln (e^{7} z))$

ステップ 4

$\ln (x y)$ を $\ln (x) + \ln (y)$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y) - \ln (e^{7} z))$

ステップ 5

$\ln (e^{7} z)$ を $\ln (e^{7}) + \ln (z)$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y) - (\ln (e^{7}) + \ln (z)))$

ステップ 6

$7$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{7})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y) - (7 \ln (e) + \ln (z)))$

ステップ 7

$e$ の自然対数は $1$ です。

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y) - (7 \cdot 1 + \ln (z)))$

ステップ 8

$7$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y) - (7 + \ln (z)))$

ステップ 9

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y) - 1 \cdot 7 - \ln (z))$

ステップ 9.2

$- 1$ に $7$ をかけます。

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y) - 7 - \ln (z))$

ステップ 10

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (y) + \frac{1}{2} \cdot - 7 + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

ステップ 11

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$\frac{1}{2}$ と $\ln (x)$ をまとめます。

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{1}{2} \ln (y) + \frac{1}{2} \cdot - 7 + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

ステップ 11.2

$\frac{1}{2}$ と $\ln (y)$ をまとめます。

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 7 + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

ステップ 11.3

$\frac{1}{2}$ と $- 7$ をまとめます。

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{2} + \frac{- 7}{2} + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

ステップ 11.4

$\frac{1}{2}$ と $\ln (z)$ をまとめます。

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{2} + \frac{- 7}{2} - \frac{\ln (z)}{2}$

ステップ 12

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{2} - \frac{7}{2} - \frac{\ln (z)}{2}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例