微分積分学準備例

$\ln (\sqrt{x^{3} \cdot \sqrt[4]{y}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{y}$ を $y^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$\ln (\sqrt{x^{3} \cdot y^{\frac{1}{4}}})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{3} \cdot y^{\frac{1}{4}}}$ を ${(x^{3} \cdot y^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\ln ({(x^{3} \cdot y^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(x^{3} \cdot y^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \ln (x^{3} \cdot y^{\frac{1}{4}})$

ステップ 4

$\ln (x^{3} \cdot y^{\frac{1}{4}})$ を $\ln (x^{3}) + \ln (y^{\frac{1}{4}})$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\ln (x^{3}) + \ln (y^{\frac{1}{4}}))$

ステップ 5

$3$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{3})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + \ln (y^{\frac{1}{4}}))$

ステップ 6

$\frac{1}{4}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (y^{\frac{1}{4}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + \frac{1}{4} \ln (y))$

ステップ 7

$\frac{1}{4}$ と $\ln (y)$ をまとめます。

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + \frac{\ln (y)}{4})$

ステップ 8

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} (3 \ln (x)) + \frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (y)}{4}$

ステップ 9

$\frac{1}{2} (3 \ln (x))$ を掛けます。

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ステップ 9.1

$3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{3}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (y)}{4}$

ステップ 9.2

$\frac{3}{2}$ と $\ln (x)$ をまとめます。

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (y)}{4}$

ステップ 10

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (y)}{4}$ を掛けます。

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ステップ 10.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{\ln (y)}{4}$ をかけます。

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{2 \cdot 4}$

ステップ 10.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{8}$

微分積分学準備 例