微分積分学準備例

$\ln (r^{8} s^{6} \sqrt[3]{r^{9} s^{2}})$

ステップ 1

$\ln (r^{8} s^{6} \sqrt[3]{r^{9} s^{2}})$ を $\ln (r^{8} s^{6}) + \ln (\sqrt[3]{r^{9} s^{2}})$ に書き換えます。

$\ln (r^{8} s^{6}) + \ln (\sqrt[3]{r^{9} s^{2}})$

ステップ 2

$\ln (r^{8} s^{6})$ を $\ln (r^{8}) + \ln (s^{6})$ に書き換えます。

$\ln (r^{8}) + \ln (s^{6}) + \ln (\sqrt[3]{r^{9} s^{2}})$

ステップ 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{r^{9} s^{2}}$ を ${(r^{9} s^{2})}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\ln (r^{8}) + \ln (s^{6}) + \ln ({(r^{9} s^{2})}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 4

$8$ を対数の外に移動させて、 $\ln (r^{8})$ を展開します。

$8 \ln (r) + \ln (s^{6}) + \ln ({(r^{9} s^{2})}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 5

$6$ を対数の外に移動させて、 $\ln (s^{6})$ を展開します。

$8 \ln (r) + 6 \ln (s) + \ln ({(r^{9} s^{2})}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 6

$\frac{1}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(r^{9} s^{2})}^{\frac{1}{3}})$ を展開します。

$8 \ln (r) + 6 \ln (s) + \frac{1}{3} \ln (r^{9} s^{2})$

ステップ 7

$\ln (r^{9} s^{2})$ を $\ln (r^{9}) + \ln (s^{2})$ に書き換えます。

$8 \ln (r) + 6 \ln (s) + \frac{1}{3} (\ln (r^{9}) + \ln (s^{2}))$

ステップ 8

$9$ を対数の外に移動させて、 $\ln (r^{9})$ を展開します。

$8 \ln (r) + 6 \ln (s) + \frac{1}{3} (9 \ln (r) + \ln (s^{2}))$

ステップ 9

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (s^{2})$ を展開します。

$8 \ln (r) + 6 \ln (s) + \frac{1}{3} (9 \ln (r) + 2 \ln (s))$

ステップ 10

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

分配則を当てはめます。

$8 \ln (r) + 6 \ln (s) + \frac{1}{3} (9 \ln (r)) + \frac{1}{3} (2 \ln (s))$

ステップ 10.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

$3$ を $9 \ln (r)$ で因数分解します。

$8 \ln (r) + 6 \ln (s) + \frac{1}{3} (3 (3 \ln (r))) + \frac{1}{3} (2 \ln (s))$

ステップ 10.2.2

共通因数を約分します。

$8 \ln (r) + 6 \ln (s) + \frac{1}{3} (3 (3 \ln (r))) + \frac{1}{3} (2 \ln (s))$

ステップ 10.2.3

式を書き換えます。

$8 \ln (r) + 6 \ln (s) + 3 \ln (r) + \frac{1}{3} (2 \ln (s))$

ステップ 10.3

$\frac{1}{3} (2 \ln (s))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1

$2$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$8 \ln (r) + 6 \ln (s) + 3 \ln (r) + \frac{2}{3} \ln (s)$

ステップ 10.3.2

$\frac{2}{3}$ と $\ln (s)$ をまとめます。

$8 \ln (r) + 6 \ln (s) + 3 \ln (r) + \frac{2 \ln (s)}{3}$

ステップ 11

$8 \ln (r)$ と $3 \ln (r)$ をたし算します。

$11 \ln (r) + 6 \ln (s) + \frac{2 \ln (s)}{3}$

ステップ 12

$6 \ln (s)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$11 \ln (r) + 6 \ln (s) \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 \ln (s)}{3}$

ステップ 13

$6 \ln (s)$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$11 \ln (r) + \frac{6 \ln (s) \cdot 3}{3} + \frac{2 \ln (s)}{3}$

ステップ 14

公分母の分子をまとめます。

$11 \ln (r) + \frac{6 \ln (s) \cdot 3 + 2 \ln (s)}{3}$

ステップ 15

分子を簡約します。

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ステップ 15.1

$3$ に $6$ をかけます。

$11 \ln (r) + \frac{18 \ln (s) + 2 \ln (s)}{3}$

ステップ 15.2

$18 \ln (s)$ と $2 \ln (s)$ をたし算します。

$11 \ln (r) + \frac{20 \ln (s)}{3}$

微分積分学準備 例

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