微分積分学準備例

$\ln (e^{- 2 x} {(x - 1)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{- 2})$

ステップ 1

$\ln (e^{- 2 x} {(x - 1)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{- 2})$ を $\ln (e^{- 2 x} {(x - 1)}^{3}) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{- 2})$ に書き換えます。

$\ln (e^{- 2 x} {(x - 1)}^{3}) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{- 2})$

ステップ 2

$\ln (e^{- 2 x} {(x - 1)}^{3})$ を $\ln (e^{- 2 x}) + \ln ({(x - 1)}^{3})$ に書き換えます。

$\ln (e^{- 2 x}) + \ln ({(x - 1)}^{3}) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{- 2})$

ステップ 3

$- 2 x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{- 2 x})$ を展開します。

$- 2 x \ln (e) + \ln ({(x - 1)}^{3}) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{- 2})$

ステップ 4

$3$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(x - 1)}^{3})$ を展開します。

$- 2 x \ln (e) + 3 \ln (x - 1) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{- 2})$

ステップ 5

$- 2$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(x^{2} + 1)}^{- 2})$ を展開します。

$- 2 x \ln (e) + 3 \ln (x - 1) - 2 \ln (x^{2} + 1)$

ステップ 6

$e$ の自然対数は $1$ です。

$- 2 x \cdot 1 + 3 \ln (x - 1) - 2 \ln (x^{2} + 1)$

ステップ 7

$- 2$ に $1$ をかけます。

$- 2 x + 3 \ln (x - 1) - 2 \ln (x^{2} + 1)$

微分積分学準備 例