微分積分学準備例

$\ln (\sqrt[5]{\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{2 + 1}}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{2 + 1}}}$ を ${(\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{2 + 1}})}^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$\ln ({(\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{2 + 1}})}^{\frac{1}{5}})$

ステップ 2

$2$ と $1$ をたし算します。

$\ln ({(\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{3}})}^{\frac{1}{5}})$

ステップ 3

$\frac{1}{5}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{3}})}^{\frac{1}{5}})$ を展開します。

$\frac{1}{5} \ln (\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{3}})$

ステップ 4

$\ln (\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{3}})$ を $\ln (4 x^{2} - 1) - \ln (4 x^{3})$ に書き換えます。

$\frac{1}{5} (\ln (4 x^{2} - 1) - \ln (4 x^{3}))$

ステップ 5

$\ln (4 x^{3})$ を $\ln (4) + \ln (x^{3})$ に書き換えます。

$\frac{1}{5} (\ln (4 x^{2} - 1) - (\ln (4) + \ln (x^{3})))$

ステップ 6

$3$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{3})$ を展開します。

$\frac{1}{5} (\ln (4 x^{2} - 1) - (\ln (4) + 3 \ln (x)))$

ステップ 7

各項を簡約します。

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ステップ 7.1

各項を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$\ln (4)$ を $\ln (2^{2})$ に書き換えます。

$\frac{1}{5} (\ln (4 x^{2} - 1) - (\ln (2^{2}) + 3 \ln (x)))$

ステップ 7.1.2

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{2})$ を展開します。

$\frac{1}{5} (\ln (4 x^{2} - 1) - (2 \ln (2) + 3 \ln (x)))$

ステップ 7.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{5} (\ln (4 x^{2} - 1) - (2 \ln (2)) - (3 \ln (x)))$

ステップ 7.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{5} (\ln (4 x^{2} - 1) - 2 \ln (2) - (3 \ln (x)))$

ステップ 7.4

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{5} (\ln (4 x^{2} - 1) - 2 \ln (2) - 3 \ln (x))$

ステップ 8

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{5} \ln (4 x^{2} - 1) + \frac{1}{5} (- 2 \ln (2)) + \frac{1}{5} (- 3 \ln (x))$

ステップ 9

簡約します。

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ステップ 9.1

$\frac{1}{5}$ と $\ln (4 x^{2} - 1)$ をまとめます。

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1)}{5} + \frac{1}{5} (- 2 \ln (2)) + \frac{1}{5} (- 3 \ln (x))$

ステップ 9.2

$\frac{1}{5} (- 2 \ln (2))$ を掛けます。

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ステップ 9.2.1

$- 2$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1)}{5} + \frac{- 2}{5} \ln (2) + \frac{1}{5} (- 3 \ln (x))$

ステップ 9.2.2

$\frac{- 2}{5}$ と $\ln (2)$ をまとめます。

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1)}{5} + \frac{- 2 \ln (2)}{5} + \frac{1}{5} (- 3 \ln (x))$

ステップ 9.3

$\frac{1}{5} (- 3 \ln (x))$ を掛けます。

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ステップ 9.3.1

$- 3$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1)}{5} + \frac{- 2 \ln (2)}{5} + \frac{- 3}{5} \ln (x)$

ステップ 9.3.2

$\frac{- 3}{5}$ と $\ln (x)$ をまとめます。

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1)}{5} + \frac{- 2 \ln (2)}{5} + \frac{- 3 \ln (x)}{5}$

ステップ 10

各項を簡約します。

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ステップ 10.1

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1)}{5} - \frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{- 3 \ln (x)}{5}$

ステップ 10.2

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1)}{5} - \frac{2 \ln (2)}{5} - \frac{3 \ln (x)}{5}$

ステップ 11

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1) - 2 \ln (2)}{5} - \frac{3 \ln (x)}{5}$

微分積分学準備 例

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