微分積分学準備例

$\ln (\frac{x}{\sqrt[3]{x^{2 - 3}}})$

ステップ 1

$\ln (\frac{x}{\sqrt[3]{x^{2 - 3}}})$ を $\ln (x) - \ln (\sqrt[3]{x^{2 - 3}})$ に書き換えます。

$\ln (x) - \ln (\sqrt[3]{x^{2 - 3}})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x^{2 - 3}}$ を $x^{\frac{2 - 3}{3}}$ に書き換えます。

$\ln (x) - \ln (x^{\frac{2 - 3}{3}})$

ステップ 3

$2$ から $3$ を引きます。

$\ln (x) - \ln (x^{\frac{- 1}{3}})$

ステップ 4

分数の前に負数を移動させます。

$\ln (x) - \ln (x^{- \frac{1}{3}})$

ステップ 5

$- \frac{1}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{- \frac{1}{3}})$ を展開します。

$\ln (x) - (- \frac{1}{3} \ln (x))$

ステップ 6

$\ln (x)$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\ln (x) - - \frac{\ln (x)}{3}$

ステップ 7

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\ln (x) + 1 \frac{\ln (x)}{3}$

ステップ 8

$\frac{\ln (x)}{3}$ に $1$ をかけます。

$\ln (x) + \frac{\ln (x)}{3}$

ステップ 9

$\ln (x)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\ln (x) \cdot \frac{3}{3} + \frac{\ln (x)}{3}$

ステップ 10

$\ln (x)$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{\ln (x) \cdot 3}{3} + \frac{\ln (x)}{3}$

ステップ 11

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\ln (x) \cdot 3 + \ln (x)}{3}$

ステップ 12

分子を簡約します。

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ステップ 12.1

$3$ を $\ln (x)$ の左に移動させます。

$\frac{3 \cdot \ln (x) + \ln (x)}{3}$

ステップ 12.2

$3 \ln (x)$ と $\ln (x)$ をたし算します。

$\frac{4 \ln (x)}{3}$

微分積分学準備 例