微分積分学準備例

$\log (\sqrt[5]{x \sqrt{y z}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y z}$ を ${(y z)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log (\sqrt[5]{x {(y z)}^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{x {(y z)}^{\frac{1}{2}}}$ を ${(x {(y z)}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$\log ({(x {(y z)}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{5}})$

ステップ 3

$\frac{1}{5}$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(x {(y z)}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{5}})$ を展開します。

$\frac{1}{5} \log (x {(y z)}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 4

$\log (x {(y z)}^{\frac{1}{2}})$ を $\log (x) + \log ({(y z)}^{\frac{1}{2}})$ に書き換えます。

$\frac{1}{5} (\log (x) + \log ({(y z)}^{\frac{1}{2}}))$

ステップ 5

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(y z)}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{5} (\log (x) + \frac{1}{2} \log (y z))$

ステップ 6

$\log (y z)$ を $\log (y) + \log (z)$ に書き換えます。

$\frac{1}{5} (\log (x) + \frac{1}{2} (\log (y) + \log (z)))$

ステップ 7

各項を簡約します。

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ステップ 7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{5} (\log (x) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} \log (z))$

ステップ 7.2

$\frac{1}{2}$ と $\log (y)$ をまとめます。

$\frac{1}{5} (\log (x) + \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} \log (z))$

ステップ 7.3

$\frac{1}{2}$ と $\log (z)$ をまとめます。

$\frac{1}{5} (\log (x) + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2})$

ステップ 8

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{5} \log (x) + \frac{1}{5} \cdot \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{5} \cdot \frac{\log (z)}{2}$

ステップ 9

簡約します。

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ステップ 9.1

$\frac{1}{5}$ と $\log (x)$ をまとめます。

$\frac{\log (x)}{5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{5} \cdot \frac{\log (z)}{2}$

ステップ 9.2

$\frac{1}{5} \cdot \frac{\log (y)}{2}$ を掛けます。

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ステップ 9.2.1

$\frac{1}{5}$ に $\frac{\log (y)}{2}$ をかけます。

$\frac{\log (x)}{5} + \frac{\log (y)}{5 \cdot 2} + \frac{1}{5} \cdot \frac{\log (z)}{2}$

ステップ 9.2.2

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{\log (x)}{5} + \frac{\log (y)}{10} + \frac{1}{5} \cdot \frac{\log (z)}{2}$

ステップ 9.3

$\frac{1}{5} \cdot \frac{\log (z)}{2}$ を掛けます。

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ステップ 9.3.1

$\frac{1}{5}$ に $\frac{\log (z)}{2}$ をかけます。

$\frac{\log (x)}{5} + \frac{\log (y)}{10} + \frac{\log (z)}{5 \cdot 2}$

ステップ 9.3.2

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{\log (x)}{5} + \frac{\log (y)}{10} + \frac{\log (z)}{10}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例