微分積分学準備例

$\log (\sqrt[3]{6 x y z^{2}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{6 x y z^{2}}$ を ${(6 x y z^{2})}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\log ({(6 x y z^{2})}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 2

$\frac{1}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(6 x y z^{2})}^{\frac{1}{3}})$ を展開します。

$\frac{1}{3} \log (6 x y z^{2})$

ステップ 3

$\log (6 x y z^{2})$ を $\log (6 x y) + \log (z^{2})$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} (\log (6 x y) + \log (z^{2}))$

ステップ 4

$\log (6 x y)$ を $\log (6 x) + \log (y)$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} (\log (6 x) + \log (y) + \log (z^{2}))$

ステップ 5

$\log (6 x)$ を $\log (6) + \log (x)$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} (\log (6) + \log (x) + \log (y) + \log (z^{2}))$

ステップ 6

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (z^{2})$ を展開します。

$\frac{1}{3} (\log (6) + \log (x) + \log (y) + 2 \log (z))$

ステップ 7

各項を簡約します。

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ステップ 7.1

$\log (6)$ を $\log (2 (3))$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} (\log (2 (3)) + \log (x) + \log (y) + 2 \log (z))$

ステップ 7.2

$\log (2 (3))$ を $\log (2) + \log (3)$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} (\log (2) + \log (3) + \log (x) + \log (y) + 2 \log (z))$

ステップ 8

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{3} \log (2) + \frac{1}{3} \log (3) + \frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} \log (y) + \frac{1}{3} (2 \log (z))$

ステップ 9

簡約します。

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ステップ 9.1

$\frac{1}{3}$ と $\log (2)$ をまとめます。

$\frac{\log (2)}{3} + \frac{1}{3} \log (3) + \frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} \log (y) + \frac{1}{3} (2 \log (z))$

ステップ 9.2

$\frac{1}{3}$ と $\log (3)$ をまとめます。

$\frac{\log (2)}{3} + \frac{\log (3)}{3} + \frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} \log (y) + \frac{1}{3} (2 \log (z))$

ステップ 9.3

$\frac{1}{3}$ と $\log (x)$ をまとめます。

$\frac{\log (2)}{3} + \frac{\log (3)}{3} + \frac{\log (x)}{3} + \frac{1}{3} \log (y) + \frac{1}{3} (2 \log (z))$

ステップ 9.4

$\frac{1}{3}$ と $\log (y)$ をまとめます。

$\frac{\log (2)}{3} + \frac{\log (3)}{3} + \frac{\log (x)}{3} + \frac{\log (y)}{3} + \frac{1}{3} (2 \log (z))$

ステップ 9.5

$\frac{1}{3} (2 \log (z))$ を掛けます。

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ステップ 9.5.1

$2$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{\log (2)}{3} + \frac{\log (3)}{3} + \frac{\log (x)}{3} + \frac{\log (y)}{3} + \frac{2}{3} \log (z)$

ステップ 9.5.2

$\frac{2}{3}$ と $\log (z)$ をまとめます。

$\frac{\log (2)}{3} + \frac{\log (3)}{3} + \frac{\log (x)}{3} + \frac{\log (y)}{3} + \frac{2 \log (z)}{3}$

微分積分学準備 例

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