微分積分学準備例

$\log (\frac{7 (x + 1)}{\sqrt{9 x^{5}}})$

ステップ 1

$\log (\frac{7 (x + 1)}{\sqrt{9 x^{5}}})$ を $\log (7 (x + 1)) - \log (\sqrt{9 x^{5}})$ に書き換えます。

$\log (7 (x + 1)) - \log (\sqrt{9 x^{5}})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{9 x^{5}}$ を ${(9 x^{5})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log (7 (x + 1)) - \log ({(9 x^{5})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(9 x^{5})}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\log (7 (x + 1)) - (\frac{1}{2} \log (9 x^{5}))$

ステップ 4

$\frac{1}{2}$ と $\log (9 x^{5})$ をまとめます。

$\log (7 (x + 1)) - \frac{\log (9 x^{5})}{2}$

ステップ 5

$\log (7 (x + 1))$ を $\log (7) + \log (x + 1)$ に書き換えます。

$\log (7) + \log (x + 1) - \frac{\log (9 x^{5})}{2}$

ステップ 6

$\log (9 x^{5})$ を $\log (9) + \log (x^{5})$ に書き換えます。

$\log (7) + \log (x + 1) - \frac{\log (9) + \log (x^{5})}{2}$

ステップ 7

$5$ を対数の外に移動させて、 $\log (x^{5})$ を展開します。

$\log (7) + \log (x + 1) - \frac{\log (9) + 5 \log (x)}{2}$

ステップ 8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$\log (9)$ を $\log (3^{2})$ に書き換えます。

$\log (7) + \log (x + 1) - \frac{\log (3^{2}) + 5 \log (x)}{2}$

ステップ 8.2

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (3^{2})$ を展開します。

$\log (7) + \log (x + 1) - \frac{2 \log (3) + 5 \log (x)}{2}$

ステップ 9

$\log (7)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\log (7) \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 \log (3) + 5 \log (x)}{2} + \log (x + 1)$

ステップ 10

$\log (7)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{\log (7) \cdot 2}{2} - \frac{2 \log (3) + 5 \log (x)}{2} + \log (x + 1)$

ステップ 11

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\log (7) \cdot 2 - (2 \log (3) + 5 \log (x))}{2} + \log (x + 1)$

ステップ 12

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$2$ を $\log (7)$ の左に移動させます。

$\frac{2 \cdot \log (7) - (2 \log (3) + 5 \log (x))}{2} + \log (x + 1)$

ステップ 12.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \log (7) - (2 \log (3)) - (5 \log (x))}{2} + \log (x + 1)$

ステップ 12.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 \log (7) - 2 \log (3) - (5 \log (x))}{2} + \log (x + 1)$

ステップ 12.4

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 \log (7) - 2 \log (3) - 5 \log (x)}{2} + \log (x + 1)$

ステップ 13

$\log (x + 1)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{2 \log (7) - 2 \log (3) - 5 \log (x)}{2} + \log (x + 1) \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 14

$\log (x + 1)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{2 \log (7) - 2 \log (3) - 5 \log (x)}{2} + \frac{\log (x + 1) \cdot 2}{2}$

ステップ 15

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 \log (7) - 2 \log (3) - 5 \log (x) + \log (x + 1) \cdot 2}{2}$

ステップ 16

$2$ を $\log (x + 1)$ の左に移動させます。

$\frac{2 \log (7) - 2 \log (3) - 5 \log (x) + 2 \log (x + 1)}{2}$

微分積分学準備 例

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