微分積分学準備例

$\log (\frac{2 x^{5} \sqrt[3]{1 - x}}{3 {(x + 1)}^{2}})$

ステップ 1

$\log (\frac{2 x^{5} \sqrt[3]{1 - x}}{3 {(x + 1)}^{2}})$ を $\log (2 x^{5} \sqrt[3]{1 - x}) - \log (3 {(x + 1)}^{2})$ に書き換えます。

$\log (2 x^{5} \sqrt[3]{1 - x}) - \log (3 {(x + 1)}^{2})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{1 - x}$ を ${(1 - x)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\log (2 x^{5} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 {(x + 1)}^{2})$

ステップ 3

$\log (2 x^{5} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}})$ を $\log (2 x^{5}) + \log ({(1 - x)}^{\frac{1}{3}})$ に書き換えます。

$\log (2 x^{5}) + \log ({(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 {(x + 1)}^{2})$

ステップ 4

$\log (2 x^{5})$ を $\log (2) + \log (x^{5})$ に書き換えます。

$\log (2) + \log (x^{5}) + \log ({(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 {(x + 1)}^{2})$

ステップ 5

$5$ を対数の外に移動させて、 $\log (x^{5})$ を展開します。

$\log (2) + 5 \log (x) + \log ({(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 {(x + 1)}^{2})$

ステップ 6

$\frac{1}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(1 - x)}^{\frac{1}{3}})$ を展開します。

$\log (2) + 5 \log (x) + \frac{1}{3} \log (1 - x) - \log (3 {(x + 1)}^{2})$

ステップ 7

$\log (3 {(x + 1)}^{2})$ を $\log (3) + \log ({(x + 1)}^{2})$ に書き換えます。

$\log (2) + 5 \log (x) + \frac{1}{3} \log (1 - x) - (\log (3) + \log ({(x + 1)}^{2}))$

ステップ 8

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(x + 1)}^{2})$ を展開します。

$\log (2) + 5 \log (x) + \frac{1}{3} \log (1 - x) - (\log (3) + 2 \log (x + 1))$

ステップ 9

各項を簡約します。

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ステップ 9.1

$\frac{1}{3}$ と $\log (1 - x)$ をまとめます。

$\log (2) + 5 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{3} - (\log (3) + 2 \log (x + 1))$

ステップ 9.2

分配則を当てはめます。

$\log (2) + 5 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{3} - \log (3) - (2 \log (x + 1))$

ステップ 9.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\log (2) + 5 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{3} - \log (3) - 2 \log (x + 1)$

ステップ 10

$\log (2)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$5 \log (x) + \log (2) \cdot \frac{3}{3} + \frac{\log (1 - x)}{3} - \log (3) - 2 \log (x + 1)$

ステップ 11

$\log (2)$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$5 \log (x) + \frac{\log (2) \cdot 3}{3} + \frac{\log (1 - x)}{3} - \log (3) - 2 \log (x + 1)$

ステップ 12

公分母の分子をまとめます。

$5 \log (x) + \frac{\log (2) \cdot 3 + \log (1 - x)}{3} - \log (3) - 2 \log (x + 1)$

ステップ 13

$3$ を $\log (2)$ の左に移動させます。

$5 \log (x) + \frac{3 \log (2) + \log (1 - x)}{3} - \log (3) - 2 \log (x + 1)$

ステップ 14

$- 2 \log (x + 1)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$5 \log (x) + \frac{3 \log (2) + \log (1 - x)}{3} - 2 \log (x + 1) \cdot \frac{3}{3} - \log (3)$

ステップ 15

$- 2 \log (x + 1)$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$5 \log (x) + \frac{3 \log (2) + \log (1 - x)}{3} + \frac{- 2 \log (x + 1) \cdot 3}{3} - \log (3)$

ステップ 16

公分母の分子をまとめます。

$5 \log (x) + \frac{3 \log (2) + \log (1 - x) - 2 \log (x + 1) \cdot 3}{3} - \log (3)$

ステップ 17

$3$ に $- 2$ をかけます。

$5 \log (x) + \frac{3 \log (2) + \log (1 - x) - 6 \log (x + 1)}{3} - \log (3)$

微分積分学準備 例

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