微分積分学準備例

$\log (\frac{x^{4} {(7 - x)}^{\frac{2}{3}}}{\sqrt{x^{2} + x + 1}})$

ステップ 1

$\log (\frac{x^{4} {(7 - x)}^{\frac{2}{3}}}{\sqrt{x^{2} + x + 1}})$ を $\log (x^{4} {(7 - x)}^{\frac{2}{3}}) - \log (\sqrt{x^{2} + x + 1})$ に書き換えます。

$\log (x^{4} {(7 - x)}^{\frac{2}{3}}) - \log (\sqrt{x^{2} + x + 1})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{2} + x + 1}$ を ${(x^{2} + x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log (x^{4} {(7 - x)}^{\frac{2}{3}}) - \log ({(x^{2} + x + 1)}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(x^{2} + x + 1)}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\log (x^{4} {(7 - x)}^{\frac{2}{3}}) - (\frac{1}{2} \log (x^{2} + x + 1))$

ステップ 4

$\frac{1}{2}$ と $\log (x^{2} + x + 1)$ をまとめます。

$\log (x^{4} {(7 - x)}^{\frac{2}{3}}) - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

ステップ 5

$\log (x^{4} {(7 - x)}^{\frac{2}{3}})$ を $\log (x^{4}) + \log ({(7 - x)}^{\frac{2}{3}})$ に書き換えます。

$\log (x^{4}) + \log ({(7 - x)}^{\frac{2}{3}}) - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

ステップ 6

$4$ を対数の外に移動させて、 $\log (x^{4})$ を展開します。

$4 \log (x) + \log ({(7 - x)}^{\frac{2}{3}}) - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

ステップ 7

$\frac{2}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(7 - x)}^{\frac{2}{3}})$ を展開します。

$4 \log (x) + \frac{2}{3} \log (7 - x) - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

ステップ 8

$\frac{2}{3}$ と $\log (7 - x)$ をまとめます。

$4 \log (x) + \frac{2 \log (7 - x)}{3} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

ステップ 9

$4 \log (x)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$4 \log (x) \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 \log (7 - x)}{3} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

ステップ 10

$4 \log (x)$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{4 \log (x) \cdot 3}{3} + \frac{2 \log (7 - x)}{3} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

ステップ 11

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 \log (x) \cdot 3 + 2 \log (7 - x)}{3} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

ステップ 12

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$2$ を $4 \log (x) \cdot 3 + 2 \log (7 - x)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.1

$2$ を $4 \log (x) \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 \log (x) \cdot 3) + 2 \log (7 - x)}{3} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

ステップ 12.1.2

$2$ を $2 \log (7 - x)$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 \log (x) \cdot 3) + 2 (\log (7 - x))}{3} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

ステップ 12.1.3

$2$ を $2 (2 \log (x) \cdot 3) + 2 (\log (7 - x))$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 \log (x) \cdot 3 + \log (7 - x))}{3} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

ステップ 12.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 (6 \log (x) + \log (7 - x))}{3} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

ステップ 13

$\frac{2 (6 \log (x) + \log (7 - x))}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{2 (6 \log (x) + \log (7 - x))}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$

ステップ 14

$- \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{2 (6 \log (x) + \log (7 - x))}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 15

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 15.1

$\frac{2 (6 \log (x) + \log (7 - x))}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{2 (6 \log (x) + \log (7 - x)) \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 15.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 (6 \log (x) + \log (7 - x)) \cdot 2}{6} - \frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 15.3

$\frac{\log (x^{2} + x + 1)}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{2 (6 \log (x) + \log (7 - x)) \cdot 2}{6} - \frac{\log (x^{2} + x + 1) \cdot 3}{2 \cdot 3}$

ステップ 15.4

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 (6 \log (x) + \log (7 - x)) \cdot 2}{6} - \frac{\log (x^{2} + x + 1) \cdot 3}{6}$

ステップ 16

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 (6 \log (x) + \log (7 - x)) \cdot 2 - \log (x^{2} + x + 1) \cdot 3}{6}$

ステップ 17

分子を簡約します。

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ステップ 17.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(2 (6 \log (x)) + 2 \log (7 - x)) \cdot 2 - \log (x^{2} + x + 1) \cdot 3}{6}$

ステップ 17.2

$6$ に $2$ をかけます。

$\frac{(12 \log (x) + 2 \log (7 - x)) \cdot 2 - \log (x^{2} + x + 1) \cdot 3}{6}$

ステップ 17.3

分配則を当てはめます。

$\frac{12 \log (x) \cdot 2 + 2 \log (7 - x) \cdot 2 - \log (x^{2} + x + 1) \cdot 3}{6}$

ステップ 17.4

$2$ に $12$ をかけます。

$\frac{24 \log (x) + 2 \log (7 - x) \cdot 2 - \log (x^{2} + x + 1) \cdot 3}{6}$

ステップ 17.5

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{24 \log (x) + 4 \log (7 - x) - \log (x^{2} + x + 1) \cdot 3}{6}$

ステップ 17.6

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{24 \log (x) + 4 \log (7 - x) - 3 \log (x^{2} + x + 1)}{6}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例