微分積分学準備例

$\log_{9} (\sqrt{5 \cdot 7 \cdot 8})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5 \cdot 7 \cdot 8}$ を ${(5 \cdot 7 \cdot 8)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{9} ({(5 \cdot 7 \cdot 8)}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{9} ({(5 \cdot 7 \cdot 8)}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \log_{9} (5 \cdot 7 \cdot 8)$

ステップ 3

$5$ に $7$ をかけます。

$\frac{1}{2} \log_{9} (35 \cdot 8)$

ステップ 4

$35$ に $8$ をかけます。

$\frac{1}{2} \log_{9} (280)$

ステップ 5

$\log_{9} (280)$ を $\log_{9} (2^{3} \cdot 5 \cdot 7)$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} \log_{9} (2^{3} \cdot 5 \cdot 7)$

ステップ 6

$\log_{9} (2^{3} \cdot 5 \cdot 7)$ を $\log_{9} (2^{3} \cdot 5) + \log_{9} (7)$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log_{9} (2^{3} \cdot 5) + \log_{9} (7))$

ステップ 7

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{1}{2} (\log_{9} (8 \cdot 5) + \log_{9} (7))$

ステップ 8

$8$ に $5$ をかけます。

$\frac{1}{2} (\log_{9} (40) + \log_{9} (7))$

ステップ 9

各項を簡約します。

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ステップ 9.1

$\log_{9} (40)$ を $\log_{9} (2^{3} \cdot 5)$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log_{9} (2^{3} \cdot 5) + \log_{9} (7))$

ステップ 9.2

$\log_{9} (2^{3} \cdot 5)$ を $\log_{9} (2^{3}) + \log_{9} (5)$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log_{9} (2^{3}) + \log_{9} (5) + \log_{9} (7))$

ステップ 9.3

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log_{9} (2^{3})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (3 \log_{9} (2) + \log_{9} (5) + \log_{9} (7))$

ステップ 10

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} (3 \log_{9} (2)) + \frac{1}{2} \log_{9} (5) + \frac{1}{2} \log_{9} (7)$

ステップ 11

簡約します。

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ステップ 11.1

$\frac{1}{2} (3 \log_{9} (2))$ を掛けます。

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ステップ 11.1.1

$3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{3}{2} \log_{9} (2) + \frac{1}{2} \log_{9} (5) + \frac{1}{2} \log_{9} (7)$

ステップ 11.1.2

$\frac{3}{2}$ と $\log_{9} (2)$ をまとめます。

$\frac{3 \log_{9} (2)}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (5) + \frac{1}{2} \log_{9} (7)$

ステップ 11.2

$\frac{1}{2}$ と $\log_{9} (5)$ をまとめます。

$\frac{3 \log_{9} (2)}{2} + \frac{\log_{9} (5)}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (7)$

ステップ 11.3

$\frac{1}{2}$ と $\log_{9} (7)$ をまとめます。

$\frac{3 \log_{9} (2)}{2} + \frac{\log_{9} (5)}{2} + \frac{\log_{9} (7)}{2}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例