微分積分学準備例

$\log_{a} (\sqrt[5]{a \cdot a^{3}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{a \cdot a^{3}}$ を ${(a \cdot a^{3})}^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$\log_{a} ({(a \cdot a^{3})}^{\frac{1}{5}})$

ステップ 2

$\frac{1}{5}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{a} ({(a \cdot a^{3})}^{\frac{1}{5}})$ を展開します。

$\frac{1}{5} \log_{a} (a \cdot a^{3})$

ステップ 3

指数を足して $a$ に $a^{3}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$a$ に $a^{3}$ をかけます。

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ステップ 3.1.1

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{5} \log_{a} (a^{1} \cdot a^{3})$

ステップ 3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{5} \log_{a} (a^{1 + 3})$

ステップ 3.2

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{1}{5} \log_{a} (a^{4})$

ステップ 4

$4$ を対数の外に移動させて、 $\log_{a} (a^{4})$ を展開します。

$\frac{1}{5} (4 \log_{a} (a))$

ステップ 5

$a$ の対数の底 $a$ は $1$ です。

$\frac{1}{5} (4 \cdot 1)$

ステップ 6

$4$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{5} \cdot 4$

ステップ 7

$\frac{1}{5}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{4}{5}$

微分積分学準備 例