微分積分学準備例

$20 \log (\sqrt{x \sqrt{z}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{z}$ を $z^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$20 \log (\sqrt{x z^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x z^{\frac{1}{2}}}$ を ${(x z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$20 \log ({(x z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(x z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$20 (\frac{1}{2} \log (x z^{\frac{1}{2}}))$

ステップ 4

$\log (x z^{\frac{1}{2}})$ を $\log (x) + \log (z^{\frac{1}{2}})$ に書き換えます。

$20 (\frac{1}{2} (\log (x) + \log (z^{\frac{1}{2}})))$

ステップ 5

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log (z^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$20 (\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{1}{2} \log (z)))$

ステップ 6

$\frac{1}{2}$ と $\log (z)$ をまとめます。

$20 (\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{\log (z)}{2}))$

ステップ 7

分配則を当てはめます。

$20 (\frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2})$

ステップ 8

$\frac{1}{2}$ と $\log (x)$ をまとめます。

$20 (\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2})$

ステップ 9

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{\log (z)}{2}$ をかけます。

$20 (\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (z)}{2 \cdot 2})$

ステップ 9.2

$2$ に $2$ をかけます。

$20 (\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (z)}{4})$

ステップ 10

分配則を当てはめます。

$20 \frac{\log (x)}{2} + 20 \frac{\log (z)}{4}$

ステップ 11

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.1

$2$ を $20$ で因数分解します。

$2 (10) \frac{\log (x)}{2} + 20 \frac{\log (z)}{4}$

ステップ 11.2

共通因数を約分します。

$2 \cdot 10 \frac{\log (x)}{2} + 20 \frac{\log (z)}{4}$

ステップ 11.3

式を書き換えます。

$10 \log (x) + 20 \frac{\log (z)}{4}$

ステップ 12

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 12.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$10 \log (x) + 4 (5) \frac{\log (z)}{4}$

ステップ 12.2

共通因数を約分します。

$10 \log (x) + 4 \cdot 5 \frac{\log (z)}{4}$

ステップ 12.3

式を書き換えます。

$10 \log (x) + 5 \log (z)$

微分積分学準備 例

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